Пошаговое объяснение:
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Используя теорему Безу, найдите остаток от деления многочлена x³+2x² -13x+10 на x - 2.
ответ: 0.
Объяснение: P(x) =(x - a)*Q(x) +R ⇒ R = P(a)
x³+2x² - 13x+10 = (x - 2) * (Ax²+Bx +C) + R ; R_остаток
x =2. 2³ +2*2² -13*2 +10 = (2-2) * (Ax²+Bx +C) + R ⇒ R =0
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
x=2 является корнем многочлена P(x) = x³+2x² -13x+10
т.к. 2³ +2*2² -13*2 +10 =8+ 8 - 26 +10 = 0
* * * ! 2 является делителем свободного члена_10 * * *
следовательно x³+2x² -13x+10 делится на (x-2) ,без остатка
* * * остаток равен нулю * * *
x³+2x²-13x+10 = (x -2) (x² +4x - 5)
* * * x³+2x²-13x+10 =x³ - 2x²+4x² -8x -5x +10 =
x²(x-2) +4x(x -2) -5(x-2) = (x-2) (x²+4x -5) = (x-2)(x-1)(x+5)
* * * Делить можно а также столбиком или по схеме Горнера * * *
корни { -5 ; 1 ; 2} являются делителями свободного члена
1.
1) Выразим у через х.
-2x + y = 8
y = 8 + 2x
Теперь, подставим у, выраженное через х в первое уравнение:
-2х + (8 + 2х) = 8
Раскроем скобки:
-2х + 2х + 8 = 8
Мы видим, что иксы взаимоуничтожаются, так что уравнение равно при любом х.
Например, при х = 1:
у = 8 + 2*1 = 10, подставляем в исходное уравнение: -2*1 + 10 = 8 - верное равенство.
Возьмём х = 2 : у = 8 + 2*2 = 12 => -2*2 + 12 = 8
2)Решаем также:
х - 3у=6
-3у = 6 - х
3у = х - 6
у = (х - 6) / 3
Решения находим также:
х = 3 => у = (3-6) / 3 = -1
3 -3 * (-1) = 3 + 3 = 6 - всё верно.
х=10 => у = (10 - 6 ) / 3 = 4/3
10 - 3 * 4/3 = 10 - 4 = 6 - всё верно.
2.
1) 4х - у = 8
4х = 8 + у
х = (8 + у) / 4
у = 4 => x = (8 + 4) / 4 = 3
исх. уравнение: 4*3 - 4 = 12 - 4 =8
y = 0 = > x = (8 + 0) / 4 = 2
исх. уравнение: 4*2 - 0 = 8
2) х + 3у = -2
х = -2 - 3у
у = 3 => x = -2 - 3*3 = -11
исх. уравнение: -11 + 3*3 = -2
у = 5 => х = -2 -3*5 = -17
исх. уравнение: -17 + 15 = -2
3. 3х + у = 6
Приводим к стандартному виду:
у = 6 -3х
( таблица)
x | 0 | 1 |
y | 6 | 3 |
2)18*6=108(к)- ковшей земли выкопает эскаватор за 6 часов.
ответ: 108 ковшей