Найти наименьшее значение функции на отрезке [5π/6; 3π/2] y=6x-3sinx-5π
y(x) =6x -3sinx -5π , x∈[5π/6;3π/2].
min y (x) -? ,max y(x) -?
y '(x) =(6x -3sinx -5π) =(6x) ' -(3sinx ) -(5π) ' =6*(x)' -3*(sinx) ' +0 =6 -3cosx . y '(x) =3(2 -cosx) >0⇒функция возрастает(у↑) при всех значениях аргумента , следовательно она возрастает и на отрезке [5π/6; 3π/2], поэтому функция наименьшее значение принимает, если x = 5π/6 ,а наибольшее _если x = 3π/2. min y (x)=y(5π/6 ) =6*(5π/6) -3sin(5π/6 ) -5π = 5π -3sin(π -π/6) -5π = -3sin(π/6) = -1,5..
Вычертить луч. На нём отметить единичный отрезок такой, чтобы можно было удобно отметить заданные части. Координаты точек кратны числу 12. Поэтому единичный отрезок удобно взять длиной 12 миллиметров. Точка А(3/4) = (9/12) - отмерить 9 мм, Точка В(5/6) = (10/12) - отмерить 10 мм, Точка С(19/12) = 1 целая(7/12) - отмерить 19 мм, Точка D(21/12) = 1 целая(9/12) - отмерить 21 мм.
Если такой рисунок слишком мал, то длину единичного отрезка можно брать больше - кратно числу 12 - это 24, 36, 48 мм и т.д. И длину каждой координаты точек умножать на принятый коэффициент.
Если схема расположения городов такова: Тараз-Шу-Алматы-Луговая, то решение будет
538,8 км - 232,2 км = 306,6 км ( от Шу до Алматы) 421 3/5 км = 421,6 км (от Луговая до Алматы) 421,6 км + 306,6 км = 728,2 км (от Луговой до Шу) ответ: от станции Луговая до станции Шу 728,2 км
Если схема расположения городов (я же не настолько знаю географию) такова: Тараз-Луговая-Шу-Алматы, то 538,8 км - 232,2 км = 306,6 км (от Шу до Алматы) 421 3/5 км=421,6 км (от Луговая до Алматы) 421,6 км - 306,6 км = 115 км ответ: от станции Луговая до станции Шу 115 км
3cosx=6
cosx=2>1 нет решения
y(5π/6)=5π-3*(-1/2)-5π=-1,5 наим
y(3π/2)=9π-3*(-1)-5π=4π+3 наиб