ДАНО
Y=x³ + 3*x + 2
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y= 0 Корень: х₁ ≈ - 0,6 .
3. Пересечение с осью У. У(0) = 2.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞.
Горизонтальной асимптоты - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² + 3 = 3*(х² +1) =0 - корней нет .
7. Локальные экстремумы - нет.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;+∞) - во всем интервале существования.
8. Вторая производная - Y"(x) = 6*x =0.
Корень производной - точка перегиба Y"(1)= 0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;0), Вогнутая – «ложка» Х∈(0;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота - нет
12. График в приложении.
