Обозначим эту вероятность как p, тогда вероятность, что монета будет подброшена четное число раз, равна 1 - p (очевидно, вероятность того, что подбрасывания не закончатся никогда, равна нулю).
Перебираем подходящие варианты: – выпало ОО...ОРО, сначала 1, 3, 5, ... О, затем РО (всего 3, 5, 7, ... подбрасываний). Вероятность этого равна сумме членов геометрической прогрессии
– выпало сначала ОО...ОРР – 2, 4, 6, ... О, затем РР (всего 4, 6, 8, ... подбрасываний), – а потом за нечетное число подбрасываний выпало ОРО. Вероятность этого:
– выпало сначала ОО...ОРР – 1, 3, 5, ... О, затем РР (всего 3, 5, 7, ... подбрасываний), – а потом за четное число подбрасываний выпало ОРО. Вероятность этого:
– сразу выпало Р, а после этого ОРО за чётное число подбрасываний, вероятность:
Это все возможные варианты. По формуле полной вероятности
1/2 = 5/10 = 16/32
11/14
5/4 = 20/16 = 35/28 = 45/36
81/99 = 27/33
24/27 = 8/9
1/10 = 6/60 = 7/70
40
45