Нет, не обязательно
Пошаговое объяснение:
На примере. Возьмём прямоугольник 5 столбцов и 3 строки - 15 квадратиков. После удаления двух столбцов получаем 15 - 2*3 = 9. (квадрат 3 на 3) После прибавление трех строк: 9 + 3*3 = 18 квадратиков. Количество увеличилось.
Повторим. 18 квадратиков - 2 столбца по 6 квадратиков = 18-12 = 6. Получим прямоугольник 1 столбец на 6 строк, 6 квадратиков соответственно
Прибавим три строки - столбец один, значит + 3 квадратика — получили 9 элементов. Количество квадратиков уменьшилось.
Допустим, что такое сложение существует.
Запишем сложение в виде столбика:
М Э Х Э Э Л Э
У Ч У У Т А Л
5 0 5 2 0 2 0
Для удобства пронумеруем разряды: единицы будут 1, десятки -- 2 и так далее до 7.
1. Рассмотрим 1 разряд. "Э + Л = 0".
Это возможно в 2-х случаях:
Э = Л = 0 (не подходит, так как цифры должны быть разные);
Э + Л = 10 (тогда десяток перейдёт на разряд вперёд и останется 0).
Остаётся Э + Л = 10.
2. Рассмотрим 3 разряд. "Э + Т = 0". Возможно три случая:
Э = Т = 0 (не подходит, так как цифры должны быть разные);
Э + Т = 10 (не подходит, так как тогда Т = Л (пункт 1))
Э + Т = 9 (плюс единица из переполнения)
Остаётся Э + Т = 9.
3. Рассмотрим 6 разряд. "Э + Ч = 0". Возможно три случая:
Э = Ч = 0 (не подходит, так как цифры должны быть разные);
Э + Ч = 10 (не подходит, так как тогда Ч = Л (пункт 1))
Э + Ч = 9 (не подходит, так как тогда Ч = Т (пункт 2))
Таким образом, "Э + Ч ≠ 0", а это противоречит условию.
Значит, такого решения быть не может. Что и требовалось доказать.
lg(3^x - 3)- lg2=lg(3^x + 9)-lg(3^x - 3)
2lg(3^x - 3)-lg(3^x + 9)- lg2=0
lg(3^x - 3)^2-lg(3^x + 9)-lg2=0
lg(((3^x - 3)^2)/(2(3^x + 9)))=0
10^0=((3^x - 3)^2)/(2(3^x + 9))
1=((3^x - 3)^2)/(2(3^x + 9))
(3^x - 3)^2=2(3^x + 9)
3^2x-6*3^x+9=2*3^x+18
3^2x-8*3^x-9=0
y^2-8y-9=0
D=64+36=100
y1=(8-10)/2=-1
y2=(8+10)/2=9
3^x=-1 - не имеет смысла
3^x=9
х=2
Т.о. при х=2 три числа lg2, lg(3^x - 3) і lg(3^x + 9), взятые в заданной последовательности образуют арифметическую прогрессию