Разность чисел A и B делится на 19 только если они дают одинаковый остаток при делении на 19. Предположим, что среди 11 чисел нет двух чисел, дающих одинаковый остаток при делении на 19 (иначе мы выбираем данные два числа, и тогда разность этих чисел делится на 19). Всего при делении на 19 ровно 19 различных остатков (от 0 до 19). Кроме того, остатки можно разбить на 10 групп:
(в каждой строке выписана одна группа) В группах со 2 по 10 (там, где по два числа) сумма чисел внутри группы делится на 19 (в точности равна 19), а значит и числа, дающие данные остатки в сумме будут давать число кратное 19. Значит чтобы сумма любых 2 чисел из данных 11 не делилась на 19 нужно, чтобы среди остатков не было 2 из одной группы. Групп всего 10
Значит либо два числа дают равные остатки, либо эти остатки находятся в одной группе. Первое означает, что разность чисел делится на 19, а второе, что сумма этих чисел делится на 19. Что и требовалось доказать.
ответ: угол А=80 градусов, угол В= 90 градусов, угол С= 100 градусов, угол Д=90 градусов Принцип решения: 1) пусть точка О - центр окружности с диаметром АС, значит диагональ АС четырехугольника проходит через центр окружности О 2 ) треугольник ВОС - равнобедренный ВО=СО (т. к. точки В и С лежат на окружности) , значит угол ОВС= углу ОСВ. Угол ВОС=100 градусам (т. к. дуга ВС=100 градусов) , значи углы ОВС и ОСВ по 40 градусов каждый (т. к. сумма трех углов в треугольнике = 180 градусам) 3) Аналогичные рассуждения для треугольника СОД, который тоже равнобедренный: угол СОД=60 градусов (т. к. дуга СД=60 градусов) , тогда угол ОДС = углу ОСД = 60 градусов 4) Для треугольника АОВ: угол АОВ= угол АОС-угол ВОС=180-100=80 градусов. Аналогичные рассуждения для треугольника АОВ, который тоже равнобедренный, тогда угол ОАВ = углу ОВА = 50 градусов 5) Для треугольника АОД угол АОД= угол АОС-угол СОД=180-60=120 градусов. Аналогичные рассуждения для треугольника АОД, который тоже равнобедренный, тогда угол ОАД = углу ОДА = 30 градусов 6) в четырехугольнике угол А (угол ДАС) =угол ОАД+угол ОАВ=30+50=80 градусов 7) в четырехугольнике угол В (угол АВС) =угол ОВА+угол ОВС=50+40=90 градусов 8) в четырехугольнике угол С (угол ВСД) =угол ОСВ+угол ОСД=40+60=100 градусов 9) в четырехуголинике угол Д (угол СДА) =угол ОДС+угол ОДА=60+30=90 градусов
1)3* 60=180 до обеда
2) 4*60=240 км после обеда
3) 180+240=420 км всего
второй
60(3+4)=420