Общий делитель нескольких чисел – это число, которое является делителем для каждого из этих чисел. Например, общими делителями чисел 24, 30 и 18 являются числа 2, 3 и 6.
Наибольший общий делитель (обозначается НОД) – это наибольшее число из общих делителей. Например, НОД (24, 30,18) = 6.
Общее кратное нескольких чисел – это число, которое является кратным каждому из этих чисел. Например, для чисел 3 и 6 общими кратными являются 12, 24, 36 и т. д.
Наименьшее общее кратное (обозначается НОК) – это наименьшее из общих кратных. Наименьшее общее кратное чисел (НОК) – это такое минимальное число, которое делится без остатка на каждое из этих чисел.
Например, НОК (3,6) = 6, НОК (24,30,18) = 360.
НОД и НОК можно найти, применяя разложение чисел на простые множители.
Для НОД нужно выписать все множители, которые входят в разложения данных чисел. Затем каждый такой множитель следует взять с наименьшим показателем, с которым он входит во все данные числа, после чего нужно произвести умножение.
Например,
24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 23 · 3.
30 = 2 · 3 · 5
18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 32
В нашем примере множители, которые входят в разложение каждого числа – это 2 и 3. Их минимальная степень – это единица.
Тогда НОД (24,30,18) = 2 · 3 = 6.
Если НОД (a, b) = 1, то числа a и b называют взаимно простыми. Например, числа 15 и 8 являются взаимно простыми, хотя каждое из них – составное.
Для определения НОК нужно выписать все множители, которые встречаются хотя бы в одном из разложений данных чисел. Затем каждый такой множитель следует взять с наибольшим показателем, с которым он входит в одно из чисел, после чего нужно произвести умножение.
Например,
24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 23 · 3.
30 = 2 · 3 · 5
18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 32
В нашем примере множители, которые входят в разложение каждого числа – это 2, 3 и 5. Их максимальные степени – это соответственно 3,2 и 1.
Сложение чисел. a+b=c, где a и b–слагаемые, c–сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Вычитание чисел. a-b=c, где a–уменьшаемое, b–вычитаемое, c-разность. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Умножение чисел.a·b=c, где a и b-сомножители, c-произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Деление чисел. a:b=c, где a-делимое, b-делитель, c-частное. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. Законы сложения. a+b=b+a (переместительный: от перестановки слагаемых сумма не меняется).(a+b)+c=a+(b+c) (сочетательный: чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего). Законы умножения. a·b=b·a (переместительный: от перестановки множителей произведение не меняется). (a·b)·c=a·(b·c) (сочетательный: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего). (a+b)·c=a·c+b·c (распределительный закон умножения относительно сложения: чтобы сумму двух чисел умножить на третье число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить). (а-b)·c=a·с-b·c (распределительный закон умножения относительно вычитания: чтобы разность двух чисел умножить на третье число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно и из первого результата вычесть второй).
1. От перемены мест слагаемых сумма не меняется 1 + 2 = 2 + 1 2. Если к сумме первых двух прибавить третье, то получится то же, что к сумме второго и третьего прибавить первое (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) 3. От перемены мест множителей произведение не меняется 1 * 2 = 2 * 1 4. Если произведение первых двух умножить на третье, то получится то же, что произведение второго и третьего умножить на первое число (1 * 2) * 3 = 1 * (2 * 3) 5. Распределительный закон 1 * (2 + 3) = 1 * 2 + 1 * 3 1 * (3 - 2) = 1 * 3 - 1 * 2
Наибольший общий делитель (обозначается НОД) – это наибольшее число из общих делителей. Например, НОД (24, 30,18) = 6.
Общее кратное нескольких чисел – это число, которое является кратным каждому из этих чисел. Например, для чисел 3 и 6 общими кратными являются 12, 24, 36 и т. д.
Наименьшее общее кратное (обозначается НОК) – это наименьшее из общих кратных. Наименьшее общее кратное чисел (НОК) – это такое минимальное число, которое делится без остатка на каждое из этих чисел.
Например, НОК (3,6) = 6, НОК (24,30,18) = 360.
НОД и НОК можно найти, применяя разложение чисел на простые множители.
Для НОД нужно выписать все множители, которые входят в разложения данных чисел. Затем каждый такой множитель следует взять с наименьшим показателем, с которым он входит во все данные числа, после чего нужно произвести умножение.
Например,
24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 23 · 3.
30 = 2 · 3 · 5
18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 32
В нашем примере множители, которые входят в разложение каждого числа – это 2 и 3. Их минимальная степень – это единица.
Тогда НОД (24,30,18) = 2 · 3 = 6.
Если НОД (a, b) = 1, то числа a и b называют взаимно простыми. Например, числа 15 и 8 являются взаимно простыми, хотя каждое из них – составное.
Для определения НОК нужно выписать все множители, которые встречаются хотя бы в одном из разложений данных чисел. Затем каждый такой множитель следует взять с наибольшим показателем, с которым он входит в одно из чисел, после чего нужно произвести умножение.
Например,
24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 23 · 3.
30 = 2 · 3 · 5
18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 32
В нашем примере множители, которые входят в разложение каждого числа – это 2, 3 и 5. Их максимальные степени – это соответственно 3,2 и 1.
Тогда НОК (24,30,18) = 23 · 32 · 5 = 360.