8913300
Пошаговое объяснение:
число 235235.
Замечание: вот если бы это число состояло из 6 различных цифр, то количество чисел, полученных перестановки цифр равнялось бы числу перестановок 6!=720. Довольно много. Наш случай попроще.
Представим наше число, как сумму 235235=235000+235. Разобьём его цифры на две одинаковые группы, и назовем их:
группа сотен 235;
группа тысяч 235.
Часть 1.
Пока не переставляем цифры из группы в группу.
В группе сотен возможны 3! = 6 перестановок. Вот они:
235; 253; 325; 352; 523; 532.
Посчитаем сумму этих чисел С₁:
С₁= 235+253+325+352+523+532=2220.
Возьмем группу тысяч 235. В этой группе точно также возможны только 6 различных чисел, полученных путем перестановок. Найдем сумму этих чисел Т₁. Очевидно, что сумма будет в 1000 раз больше, чем сумма чисел в группе сотен, т.е.
Т₁=1000*С₁
Т₁= 2220*1000=2220000.
Теперь заметим, для каждого числа при перестановке из группы тысяч есть еще шесть чисел с переставленными цифрами из группы сотен.
Следовательно общая сумма S₁ чисел равна:
S₁=Т₁+6С₁;
S₁=2220000+6*2220=2233320.
Часть 2.
В части 1 указаны не все возможные перестановки цифр в числе 235235. Посмотрим внимательно на наши группы (группа тысяч и группа сотен). Рассмотрим все возможные варианты перестановки цифр из группы в группу. Естественно, переставляем из группы в группу только разные цифры. И сразу будем считать суммы чисел S₂. Не забываем, что для каждого числа из группы тысяч есть в данном случае три числа (перестановки) из группы сотен.
Здесь под названиями групп записаны словами какими цифрами группы обмениваются. Далее пишутся числа с перестановкой цифр, и подсчитывается сумма этих чисел.
Есть всего 6 вариантов обмена цифрами. Распишем их все, чтобы не запутаться.
группа тысяч 235 группа сотен 235
1) двойка вместо тройки тройка вместо двойки
225 335
Т₂₁= 1000*(225+252+522)=999000 С₂₁= 335+353+533= 1221
S₂₁= Т₂₁+3*С₂₁= 999000+3*1221 =1002663.
2) двойка вместо пятерки пятерка вместо двойки
232 535
Т₂₂=1000*(232+223+322)=777000 С₂₂=535+355+553=1443
S₂₂= Т₂₂+3*С₂₂=777000+3*1443=781329
3) тройка вместо двойки двойка вместо тройки
335 225
Т₂₃=1000*(335+353+533)= 1221000 С₂₃=225+252+522=999
S₂₃= Т₂₃+3*С₂₃=1221000+3*999=1223997
4) тройка вместо пятерки пятерка вместо тройки
233 255
Т₂₄= 1000*(233+323+332)=888000 С₂₄=255+525+552=1332
S₂₄=Т₂₄+3*С₂₄=888000+3*1329=891996.
5) пятерка вместо двойки двойка вместо пятерки
535 232
Т₂₅= 1000*(535+355+553)=1443000 С₂₅=232+322+223=777
S₂₅=Т₂₅+3*С₂₅
S₂₅=1443000+3*777=1445331.
6) пятерка вместо тройки тройка вместо пятерки
255 233
Т₂₆= 1000*(255+525+552)=1332000 С₂₆=233+323+332=888
S₂₆=Т₂₆+3*С₂₆
S₂₆=1332000+3*888=1334664.
Cумма чисел случая 2: S₂=S₂₁+S₂₂+S₂₃+S₂₄+S₂₅+S₂₆;
S₂=1002663+781329+1223997 +891996+1445331+1334664=6679980
Итого по обоим случаям:
S=S₁+S₂;
S=2233320+6679980=8913300
1) 1+5+25=31 (часть) - составляет 248 копеек.
2) 248:31=8 (коп.) - истратил Ваня.
8·5=40 (коп.) - истратил Петя.
8·25=200 (коп.) или 2 (руб.) - истратил Коля Предположим, что Ваня истратил х рублей, тогда Петя истратил 5х рублей, а Коля 5·5х или 25х рублей, также из условия задачи известно, что все вместе они израсходовали 2 руб. 48 коп. или 248 копеек
согласно этим данным составим и решим уравнение:
x+5x+25x=248
31x=248
х=248:31
x=8 (коп.) - истратил Ваня.
5х=5·8=40 (коп.) - истратил Петя.
25х=25·8=200 (коп.) или 2 (руб.) - истратил Коля.
ответ: 8 копеек стоимость игрушки, 40 копеек стоимость книги с картинками, 2 рубля стоимость столярного станка.
Проверка:
8+40+200=248 (коп.) или 2руб. 48коп. - стоимость покупки.
2 см Часть - 2/100 = 0.02
5 см - 0.05
4 мм - 0.4/100 = 0.004