53 ореха
Пошаговое объяснение:
Сумма цифр на орехах может быть числом от 1 (орех 100) до 27 (орех 999).
То есть всего 27 вариантов.
Отметим, что сумма цифр равная 1 и 27 встречается всего лишь по разу. Остальные суммы встречаются на 3 и более орехах (например, 2 - это орехи 101, 110 и 200. 26 - это орехи 899, 989 и 998)
Самая плохая ситуация, которая возможна и не удовлетворяет нужным условиям - это вытащенные орехи 100 и 999, а также по 2 ореха с суммами от 2 до 26 (2*25=50 орехов). Итого - 50+2=52 ореха.
И любой следующий, т.е. 53тий орех даст нужную тройку повторов.
Отсюда ответ:
53 ореха
ПРИ КАКОМ ЗНАЧЕНИИ B ВЕКТОР a(3;-1;6) будет перпендикулярен вектору b(B,2,0)
Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Проверим это:
a*b = x₁*x₂ + y₁*y₂ + z₁*z₂
a*b = 3*8 + (-1)*2 + 6*0 = 24 - 2 + 0 = 22 ≠ 0, значит векторы не перпендикулярны.