ответ: x∈[-2;4].
Пошаговое объяснение:
1) Составляем выражение для отношения a(n+1)/a(n), где a(n+1) и a(n) - соответственно n+1 - й и n - ный члены ряда: a(n+1)/a(n)=(x-1)*(3*n-1)²/[3*(3*n+2)²].
2) Составляем выражение для модуля этого отношения. Так как (3*n-1)²>0 и 3*(3*n+2)²>0, то /a(n+1)/a(n)/=/x-1/*(3*n-1)²/[3*(3*n+2)²].
3) Находим предел этого выражения при n⇒∞: lim /a(n+1)/a(n)/=1/3*/x-1/, так как lim (3*n-1)²/[3*(3*n+2)²]=1/3.
4) Составляем и решаем неравенство 1/3*/x-1/<1. Оно имеет решение -2<x<4, то есть x∈(-2;4). Поэтому -2<x<4 - интервал сходимости ряда.
5) Остаётся исследовать поведение ряда на концах этого интервала.
а) если x=-2, то ряд принимает вид (-1)^n/[(3*n-1)²]. Так как /(-1)^n/[(3*n-1)²]/=1/[(3*n-1)²]<1/n², а ряд обратных квадратов сходится, то в точке x=-2 данный ряд тоже сходится, причём - абсолютно.
б) если x=4, то ряд принимает вид 1/[(3*n-1)²]. Как только что было показано, данный ряд сходится - значит, данный ряд сходится и в этой точке. Поэтому областью сходимости ряда является интервал x∈[-2;4].
ответ: x∈[-2;4].
Пошаговое объяснение:
1) Составляем выражение для отношения a(n+1)/a(n), где a(n+1) и a(n) - соответственно n+1 - й и n - ный члены ряда: a(n+1)/a(n)=(x-1)*(3*n-1)²/[3*(3*n+2)²].
2) Составляем выражение для модуля этого отношения. Так как (3*n-1)²>0 и 3*(3*n+2)²>0, то /a(n+1)/a(n)/=/x-1/*(3*n-1)²/[3*(3*n+2)²].
3) Находим предел этого выражения при n⇒∞: lim /a(n+1)/a(n)/=1/3*/x-1/, так как lim (3*n-1)²/[3*(3*n+2)²]=1/3.
4) Составляем и решаем неравенство 1/3*/x-1/<1. Оно имеет решение -2<x<4, то есть x∈(-2;4). Поэтому -2<x<4 - интервал сходимости ряда.
5) Остаётся исследовать поведение ряда на концах этого интервала.
а) если x=-2, то ряд принимает вид (-1)^n/[(3*n-1)²]. Так как /(-1)^n/[(3*n-1)²]/=1/[(3*n-1)²]<1/n², а ряд обратных квадратов сходится, то в точке x=-2 данный ряд тоже сходится, причём - абсолютно.
б) если x=4, то ряд принимает вид 1/[(3*n-1)²]. Как только что было показано, данный ряд сходится - значит, данный ряд сходится и в этой точке. Поэтому областью сходимости ряда является интервал x∈[-2;4].
76 - 27 + 9 - 10 = 49 + 9 - 10 = 58 - 10 = 48
Решаем сначала то, что в скобках, далее по порядку :
43 - (20 - 7) + 15 = 43 - 13 + 15 = 30 + 15 = 45
По порядку, приоритетов нет :
80 : 8 : 2 = 10 : 2 = 5
Тоже всё по порядку :
21 : 7 * 9 = 3 * 9 = 27
Сначала решаем то, что в скобках, потом умножение/деление :
75 - (35 - 30) * 2 = 75 - 5 * 2 = 75 - 10 = 65
Опять же. в первую очередь то, что в скобках :
60 : (4 + 6) * 3 = 60 : 10 * 3 = 6 * 3 = 18