Question

Вурне 5 белых, 3 черных и 4 синих шаров. из урны взяли один шар, а затем еще 3 шара. найдите вероятности событий: a1 – извлечено 2 белых и 1 синих шаров (первый шар синий); a2 – извлекли 2 синих шаров (цвет первого шара неизвестен); a3 – извлечено 3 черных шаров (первый шар был не синий); b1 – третий шар белый (цвет первого шара неизвестен); b2 – третий шар черный (первый шар был не черным); b3 – все шары, кроме первого, разного цвета (цвет первого шара неизвестен)

Answer 1

A1
Извлечено 4 шара (2 синих и 2 белых)
Вероятность такого события = $\frac{5*4*4*3}{12*11*10*9}=\frac{2}{99}$
Вероятность расположить эти шары так, чтобы первым был синий = 1/2
Общая вероятность события = 1/99

А2
Извлечено 2 синих шара
$P=\frac{4*3}{12*11}=\frac{1}{11}$
Вероятность цвета остальных шаров нас не волнует. как и порядок извлечения
Общая вероятность события = 1/11

А3
3 черных + белый и порядок не важен
$P=\frac{5*3*2*1}{12*11*10*9}=\frac{1}{396}$
3 черных + синий и синий не первый
$P=\frac{4*3*2*1}{12*11*10*9}*\frac{3}{4}=\frac{1}{660}$
Общая вероятность $p=\frac{1}{396}+\frac{1}{660}=\frac{2}{495}$

B1
Один шар белый и он третий
$P=\frac{5}{12}*\frac{1}{4}=\frac{5}{48}$

B2
Третий черный, один не черный (который первый)
$P=\frac{3*9}{12*11}*\frac{1}{4}=\frac{9}{176}$

B3
По одному шару каждого цвета + четвертый любой, но на первом месте
$P=\frac{5*4*3}{12*11*10}*\frac{1}{4}=\frac{1}{88}$