Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0: y = f'(x0)·(x-x0) + f(x0)
а) f(x) = x²+6·x-7, x0= -2:
f'(x) = (x²+6·x-7)'=2·x + 6,
f'(x0) = f'(-2) = 2·(-2)+6= -4+6= 2
f (x0) = f'(-2) = (-2)²+6·(-2)-7 = 4 - 12 - 7 = - 15.
Тогда
y = 2·(x-(-2)) -15 = 2·x +4 - 15 = 2·x - 11
и уравнение касательной имеет вид:
y = 2·x - 11.
б) f(x)=log₃x, x0=1:
f'(x) = (log₃x)' = 1/(x·ln3),
f'(x0) = f'(1) = 1/(1·ln3) =1/ln3 = log₃e,
f(x0) = f'(1) = log₃1 = 0.
Тогда
y = log₃e·(x-1) + 0 = log₃e·x - log₃e
и уравнение касательной имеет вид:
y = log₃e·x - log₃e.
в) f(x) = еˣ, x0=2:
f'(x) = (еˣ)' = еˣ,
f'(x0) = f'(2) = е²,
f(x0) = f(2) = e².
Тогда
y = e²·(x-2) + e² = e²·x-2·e² + e² = e²·x-e²
и уравнение касательной имеет вид:
y = e²·x-e². Поставь лайк
-7х=15,2-41,8
-7х=-26,6
х=-26,6/(-7)
х=3,8
12x+11x-3,8=14,6
23х=14,6+3,8
23х=18,4
х=18,4/23
х=0,8
20,4:x+6,3=18,3
20,4:х=18,3-6,3
20,4:х=12
х=20,4/12
х=1,7
186,9-17x-7x=21,3
-17х-7х=21,3-186,9
-24х=-165,6
х=-165,6/(-24)
х=6,9
724,5:3:x-6,5=16,5
724,5:3х=16,5+6,5
724,5:3х=23
241,5:х=23
х=241,5/23
х=10,5