Question

Разложите 12 на два положительных слагаемых так чтобы сумма кубов этих слагаемых была наименьшей 30

Answer 1

Предположим, что одно из слагаемых а, тогда второе 12-а.
Построим зависимость
у=а^3+(12-а)^3, где у сумма кубов слагаемых. По условию задачи нужно найти минимум этой функции. Упростим используя формулу квадрата разности:
у=а^3+(12-а)^3;
у=а^3+12^3-3*12^2*a+3*12*a^2-a^3;
y=36a^2-432a+1728.
Первая производная функции равна:
(у)=36*2*а-432=72а-432
приравняем первую производную к 0 и найдем точку экстремума (на самом деле это точка минимума, так как функция парабола с ветвями вверх).
72а-432=0
72а=432
а=6
Значит 12 для нашей задачи нужно разделить на два слагаемых 6 и 6.