Question

Решить два предела: 1) 2) это на второй замечательный предел ps: правилом лопиталя не считать ничего,мы его еще не и еще : эти пределы надо решать с замены переменной

Answer 1

Номер 2
$\lim_{x \to \infty} (1+ \frac{3x-2}{3x+1} -1)^{2x}= \lim_{x \to \infty} (1+ \frac{3x-2-3x-1}{3x+1})^{2x}=$$\lim_{x \to \infty} (1+ \frac{-3}{3x+1})^{2x}=\lim_{x \to \infty} ((1+ \frac{-3}{3x+1})^{ \frac{3x+1}{-3} )^{2x \frac{-3}{3x+1}} =$$\lim_{x \to \infty} e^{ \frac{-6x}{3x+1}} =\lim_{x \to \infty} e^{ \frac{-6}{3+ \frac{1}{x} }} =\lim_{x \to \infty} e^{-2}= \frac{1}{e^2}$
Номер 1
$\lim_{n \to \infty} -nln( \frac{n+2}{n}) = \lim_{n \to \infty} -nln(1+ \frac{2}{n} )= \lim_{n \to \infty}- ln(1+ \frac{2}{n} )^n=$$\lim_{n \to \infty} -ln(e^2) =-2ln(e)=-2$