Question

1) разложите на простые множители число: а) 75,36,18,28,63,8,16,48 б) 20,45,50,12,98,40,80,112 2) выполните действия, используя результаты прелылущего : а) 36/28 * 8/63 б) 16/18: 48/75 в) 12/20*45/50 г) 40/98: 80/112

Answer 1

1) Разложите на простые множители число:
а)

75=3·5·5

36=2·2·3·3

18=2·3·3

28=2·2·7

63=3·3·7

8=2·2·2

16=2·2·2·2

48=2·2·2·2·3

б)

20=2·2·5

45=3·3·5

50=2·5·5

12=2·2·3

98=2·7·7

40=2·2·2·5

80=2·2·2·2·5

112=2·2·2·2·7

2) Выполните действия, используя результаты прелылущего задания:
а) $\frac{36}{28}\cdot\frac{8}{63}=\frac{2\cdot2\cdot3\cdot3}{2\cdot2\cdot7}\cdot\frac{2\cdot2\cdot2}{3\cdot3\cdot7}=\frac{8}{49}$

б) $\frac{16}{18}:\frac{48}{75}=\frac{16}{18}\cdot\frac{75}{48}=\frac{2\cdot2\cdot2\cdot2}{2\cdot3\cdot3}\cdot\frac{3\cdot5\cdot5}{2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3}=\frac{25}{18}=1\frac{7}{18}$

в) $\frac{12}{20}\cdot\frac{45}{50}=\frac{2\cdot2\cdot3}{2\cdot2\cdot5}\cdot\frac{3\cdot3\cdot5}{2\cdot5\cdot5}=\frac{27}{50}$

г) $\frac{40}{98}:\frac{80}{112}=\frac{40}{98}\cdot\frac{112}{80}=\frac{2\cdot2\cdot2\cdot5}{2\cdot7\cdot7}\cdot\frac{2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot7}{2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot5}=\frac{4}{7}$

Обрати внимание как легко сокращаются дроби когда числа разложены на простые множители.

Всякое составное число может быть единственным образом представлено в виде произведения простых множителей.

Для небольших чисел это разложение легкоделается на основе таблицы умножения. Для больших чисел рекомендуют пользоваться следующим

Для этого советую воспользоваться таблицей простых чисел:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,  41, 43,

47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,

103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,

157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199

начинают подбор строго с наименьшего числи и далее по возрастанию

Простыми они названы потому что делятся на себя и единицу