Відповідь:
x Є (5;+∞)
Покрокове пояснення:
√2x-1<x-2
Так как корень всегда положительный, то x-2>=0 ==> x>=2
Вознесем в квадрат обе части неравенства:
2x-1<(x-2)^2
2x-1<x^2-4x+4
-x^2+6x-5<0 | *(-1)
x^2-6x+5>0
Найдем корни квадратного уравнения:
x1,2=(6+-√36-20)/2
x1=5
x2=1
(x-5)(x-1)>0
+ - + x
O⬛O>
1 2 5
x>=2
x Є (-∞;1) U (5;+∞)
Обьеденим неравенства в одно:
x Є (5;+∞)
f(x)=1/3 x^3-x^4+5
найдём стационарные точки:
х²-4х³ = 0
х²*(4х-1) = 0
Достаточное условие наличия экстремума в точке - производная меняет знак при переходе. Найдём значения производной на интервалах (возьмём значения: 1(0<0.25<1) , 1/5(0<1/5<1/4) и -1 (-1<0<1/4)
f'(1) = 1² - 4*(1³) = -3
f'( 1/5) = 0,2² - 4*(0,2³) = 0,04 - 4*(0,008) = 0,008 (Знак поменялся, точка 0,25 - точка минимума)
f'(-1) = (-1)²-4*(-1)³ = 1-4*(-1) = 1 + 4 = 5 знак остался прежним, поэтому точка экстремума Одна
ответ: х = 0,25 - точка экстремума
6 минут=1/5
6 х 5=30 минут все задание
Удачи!