Question

Системы уравнений 1) 8х+4у=7 4х+2у=9 2) 2х-4у=14 4х+3у= -27 3) -х+2у+z=7 3x-y+6z=19 - 4x+3y-x=8

Answer 1

1. Умножим второе уравнение на 2:
4x+2y=9 |*2 ⇒ 8x+4y=18
и сравним с первым: 8x+4y=7

Т.е. одно и то же выражение должно одновременно равняться и 7, и 18. Это невозможно, значит, данная система несовместна, т.е. не имеет решений. Либо у вас ошибка в условии.

2. Умножаем первое уравнение на 2 и вычитаем из него второе:

$\left \{ {{2x-4y=14} \atop {4x+3y=-27}}\right.\ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{4x-8y=28} \atop {4x+3y=-27}}\right.\ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{-11y=55} \atop {4x+3y=-27}} \right.\ \textless \ =\ \textgreater \ \\\\ \left \{ {{y=-5} \atop {4x+3*(-5)=-27}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{y=-5} \atop {4x=-12}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{y=-5} \atop {x=-3}} \right.$

Проверяем:
2*(-3) - 4*(-5) = -6+20=14
4*(-3) + 3*(-5) = -12-15 = -27

3.
$\left\{\begin{array}{c}{-x+2y+z=7}\\{2x-y+6z=19}\\{-4x+3y-z=8}\end{array} \ \textless \ =\ \textgreater \ \left\{\begin{array}{c}{-x+2y+z=7}\\{3y+8z=33}\\{5y+5z=20}\end{array} \ \textless \ =\ \textgreater \$

$\left\{\begin{array}{c}{-x+2y+z=7}\\{3y+8z=33}\\{y+z=4}\end{array} \ \textless \ =\ \textgreater \ \left\{\begin{array}{c}{-x+2y+z=7}\\{5z=21}\\{y+z=4}\end{array}\ \textless \ =\ \textgreater \$

$\left\{\begin{array}{c}{-x+2y+z=7}\\{z=4,2}\\{y+z=4}\end{array} \ \textless \ =\ \textgreater \ \left\{\begin{array}{c}{-x+2y+z=7}\\{z=4,2}\\{y=-0,2}\end{array}\ \textless \ =\ \textgreater \$

$\left\{\begin{array}{c}{-x+2*(-0,2)+4,2=7}\\{z=4,2}\\{y=-0,2}\end{array} \ \textless \ =\ \textgreater \ \left\{\begin{array}{c}{-x=2,8+0,4}\\{z=4,2}\\{y=-0,2}\end{array} \ \textless \ =\ \textgreater \$

$\left\{\begin{array}{c}{x=-3,2}\\{y=-0,2}\\{z=4,2}\end{array}$

Проверка:
-(-3,2) + 2*(-0,2) + 4,2 = 3,2 - 0,4 + 4,2 = 7 (+)
2*(-3,2) - (-0,2) + 6*4,2 = -6,4 + 0,2 + 25,2 = 19 (+)
-4*(-3,2) +3*(-0,2) - 4,2 = 12,8 - 0,6 - 4,2 = 8 (+)