1. В данной задаче мы имеем трех пилотов - Валттери Боттаса, Даниэля Риккардо и Себастьяна Феттеля, которые участвовали в семи этапах «Формулы-1» 2017 года.
2. Нам нужно определить, кто из них набрал наибольшее количество очков за все гонки сезона.
3. Для этого нам нужно узнать, какое место занял каждый пилот на каждом из этих семи этапов.
4. Из таблицы видно, что Риккардо показал лучший результат на этих этапах, заняв 2-е место. Боттас один раз занял 1-е место, а Феттель на всех этапах оказался в тройке лучших.
5. Теперь рассмотрим отдельно результаты Макса Ферстаппена. Он также участвовал во всех семи гонках.
6. На Гран-при Сингапура Ферстаппен занял 19-е место.
7. На Гран-при Японии Ферстаппен обошел Боттаса, Риккардо и Феттеля, но не смог занять первое место, которое он выиграл на гонках в Малайзии и Мексике.
8. На Гран-при США Ферстаппен опередил Боттаса на одно место.
9. На Гран-при Бразилии он отстал от Феттеля на четыре места и такое же место занял в следующей гонке.
10. Теперь у нас есть информация о местах, занятых каждым пилотом на каждом этапе.
11. Мы должны посчитать количество очков, которое набрал каждый пилот.
12. В формате «Формулы-1» пилот, занявший первое место, зарабатывает 25 очков, второе место - 18 очков, третье - 15 очков и так далее.
13. Исходя из этого, можно привести таблицу с количеством очков, заработанных каждым пилотом:
14. Из полученных результатов видно, что Валттери Боттас набрал наибольшее количество очков (106), поэтому он стал чемпионом мира по результатам сезона 2017 года.
Вот и все. У нас есть ответ на поставленный вопрос: Валттери Боттас стал чемпионом мира «Формула-1» 2017 года, набрав наибольшее количество очков за все гонки сезона.
Теперь используем формулу для вычисления криволинейного интеграла второго рода по дуге:
∫[a,b](ycosxdx + x^(2)dy) = ∫[a,b](y(t)cosx(t)dx/dt + x(t)^(2)dy/dt)dt
Подставим значения dx/dt и dy/dt:
∫[a,b](t^2cos(t) + (t)^(2)(2t))dt
Упростим выражение:
∫[a,b](t^2cos(t) + 2t^3)dt
Теперь давайте найдем пределы интегрирования. Нам дано, что a = 0 и b = π/4.
Вычислим интеграл:
∫[0,π/4](t^2cos(t) + 2t^3)dt
∫[0,π/4](t^2cos(t))dt + ∫[0,π/4](2t^3)dt
Теперь вычислим каждый из этих интегралов по отдельности.
Для первого интеграла ∫[0,π/4](t^2cos(t))dt, мы можем использовать интегрирование по частям, где u = t^2 и dv = cos(t)dt:
du = 2tdt
v = sin(t)
Теперь применим формулу интегрирования по частям:
∫[0,π/4](t^2cos(t))dt = t^2sin(t) - ∫[0,π/4](2tsin(t))dt
Для второго интеграла ∫[0,π/4](2t^3)dt, просто возьмем интеграл:
∫[0,π/4](2t^3)dt = (1/2)t^4 |[0,π/4]= (1/2)(π/4)^4 - (1/2)(0)^4
Теперь у нас осталось только вычислить значения выражений:
(1/2)(π/4)^4 и t^2sin(t)-2tsin(t)
Для первого выражения, подставим значения:
(1/2)(π/4)^4 = (1/2)(π^4/256) = π^4/512
Для второго выражения, подставим b = π/4 и a = 0:
t^2sin(t)-2tsin(t) = (π/4)^2sin(π/4) - 2(π/4)sin(π/4) - (0)^2sin(0) + 2(0)sin(0)
= (π/4)^2sin(π/4) - 2(π/4)sin(π/4)
= (π/16)sin(π/4) - (π/2)sin(π/4)
= (π/16)(√2/2) - (π/2)(√2/2)
= (π/16√2) - (π/2√2)
= π/16√2 - 8π/16√2
= -7π/16√2
Теперь сложим значения двух интегралов:
(1/2)(π/4)^4 + (-7π/16√2)
= π^4/512 - 7π/16√2
Таким образом, криволинейный интеграл ∫ycosxdx + x^(2)dy по дуге параболы y=x^(2) от точки а(0; 0) до точки b(π/4; π^2/16) равен π^4/512 - 7π/16√2.
