1. Найдите периметр треугольника, если его площадь равна 6.
Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу площади прямоугольного треугольника:
S = (a * b) / 2,
где S - площадь треугольника, a и b - стороны треугольника.
Мы также знаем, что стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию, то есть можно представить их в виде a, a + d, a + 2d, где d - разность прогрессии.
По условию задачи, площадь треугольника равна 6, поэтому мы можем записать следующее уравнение:
6 = (a * (a + d)) / 2,
или
12 = a * (a + d).
Теперь мы можем использовать факт, что стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию. Это означает, что мы можем записать следующее уравнение:
a, a + d, a + 2d.
Мы знаем, что сумма всех трех сторон треугольника равна периметру. Поэтому, чтобы найти периметр треугольника, нам нужно просуммировать все три стороны:
P = a + (a + d) + (a + 2d),
или
P = 3a + 3d.
Таким образом, периметр треугольника равен 3a + 3d.
2. Найдите площадь закрашенной части кубика (2 кубика) от площади квадрата ABCD, равной 64 см^2.
Для решения этой задачи нам нужно сначала найти площадь каждого кубика, а затем вычислить площадь закрашенной части.
Пусть сторона кубика равна s. Тогда площадь каждого кубика равна s^2.
Мы знаем, что площадь квадрата ABCD равна 64 см^2. У нас есть два кубика, поэтому общая площадь двух кубиков будет равна 2s^2.
Чтобы найти площадь закрашенной части, мы должны вычесть площадь незакрашенной части от общей площади двух кубиков.
Если сторона кубика равна s, то сторона незакрашенной части каждого кубика будет равна s - 1 (так как нужно вычесть одну клетку с каждой стороны кубика).
Теперь мы можем вычислить площадь незакрашенной части одного кубика:
Площадь незакрашенной части одного кубика = (s - 1)^2.
Чтобы найти площадь незакрашенной части двух кубиков, мы должны умножить площадь незакрашенной части одного кубика на 2:
Площадь незакрашенной части двух кубиков = 2 * (s - 1)^2.
Теперь мы можем найти площадь закрашенной части:
Площадь закрашенной части = общая площадь двух кубиков - площадь незакрашенной части двух кубиков.
Таким образом, чтобы найти площадь закрашенной части, нам нужно выполнить следующие шаги:
- Найти сторону кубика, зная площадь квадрата ABCD.
- Найти площадь каждого кубика.
- Найти площадь незакрашенной части одного кубика.
- Найти площадь незакрашенной части двух кубиков.
- Найти площадь закрашенной части, вычтя площадь незакрашенной части двух кубиков из общей площади двух кубиков.
Теперь у нас есть значение производной в точке, которая лежит на искомой касательной.
Для уравнения касательной вида y = kx + b, нам необходимо найти коэффициент наклона k, который равен y'(3) = -4, и свободный член b, который равен y(3) = 0.
Теперь подставим значения в уравнение касательной:
0 = -4 * 3 + b
0 = -12 + b
b = 12
Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=корень(4-2х-х^2), проходящей через точку (3; 0), имеет вид:
S(полн.пов. параллелепипеда)=2ab+2ac+2bc
S₁=S₂=2·6·5+2·6·5+2·6·6=192 кв см
S=S₁+S₂=192+192=384 кв см.