На 20-м месте стоит число 39.
На 100-м месте стоит число 199.
На 175-м месте стоит число 349.
Пошаговое объяснение:
Нечетные числа можно можно записать с общей формулы:
N = 2k - 1, k∈Z (k - целое число), k определяет позицию числа в ряду нечетных чисел.
Тогда, если
k = 20, то N = 2*20 - 1 = 40 - 1 = 39
k = 100, то N = 2*100 - 1 = 200 - 1 = 199
k = 175, то N = 2*175 - 1 = 350 - 1 = 349.
Рассмотрим последовательность нечетных чисел как арифметическую прогрессию: aₙ = a₁ + d(n - 1).
Первый член a₁ = 1, разность арифметической прогрессии d = 2, n - порядковый номер члена арифметической прогрессии, aₙ - n-й член арифметической прогрессии.
n = 20, a₂₀ = 1 + 2 * 19 = 1 + 38 = 39
n = 100, a₁₀₀ = 1 + 2 * 99 = 1 + 198 = 199
n = 175, a₁₇₅ = 1 + 2 * 174 = 1 + 348 = 349.
Крестьянская война 1773—1775 годов (Пугачёвщина, Пугачёвское восстание, Пугачёвский бунт) — восстание яицких казаков, переросшее в полномасштабную крестьянскую войну под предводительством Е. И. Пугачёва.
Крестьянское восстание охватило земли Яицкого войска, Оренбургский край, Урал, Прикамье, Башкортостан, часть Западной Сибири, Среднее и Нижнее Поволжье. В ходе восстания к казакам присоединились башкиры, татары, казахи, уральские заводские рабочие и многочисленные крепостные крестьяне всех губерний, где разворачивались военные действия. Восстание началось 17 сентября 1773 года с Бударинского форпоста и продолжалось вплоть до середины 1775 года, несмотря на военное поражение казацкой армии и пленение Пугачёва в сентябре 1774 года.
Основной движущей силой восстания выступили яицкие казаки. В течение всего XVIII века они теряли привилегии и вольности одну за одной, но в памяти ещё оставались времена полной независимости от Москвы и казачьей демократии.
Несмотря на то, что внутренняя готовность яицких казаков к восстанию была высокой, для выступления не хватало объединяющей идеи, стержня, который бы сплотил укрывшихся и затаившихся участников волнений 1772 года.