Добрый день! Я буду рад помочь вам разобраться с этой задачей.
В данной задаче нам дан периметр прямоугольного треугольника, равный 56 см, и длина гипотенузы, равная 25 см. Наша задача - найти длину катетов этого треугольника.
Для начала, давайте вспомним основную формулу для нахождения периметра прямоугольного треугольника: П = a + b + c, где a, b и c - длины сторон треугольника (стороны a и b являются катетами, а c - гипотенузой).
Зная периметр и длину гипотенузы, мы можем составить уравнение:
56 = a + b + 25.
Теперь нам нужно учесть, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Это известно как теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.
В нашем случае, где гипотенуза равна 25 см, мы можем записать:
a^2 + b^2 = 25^2.
Теперь нам необходимо решить эти два уравнения, чтобы найти значения катетов. Начнем с первого уравнения:
56 = a + b + 25.
Выразим один из катетов через другой и подставим во второе уравнение:
a = 56 - b - 25.
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
(56 - b - 25)^2 + b^2 = 25^2.
Мы используем квадрат вместо квадрата суммы, чтобы избавиться от квадратных корней.
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта, который можно найти по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -62 и c = 336.
