Даны точки А(-1;5), B(6;-2), C(-3;-2).
Точки P і Q ділить сторону AB цього трикутника, починаючи з вершини А на три частини так, що кожна наступна частина вдвічі коротша за попередню.
а)рівняння з прямої СP .
Используем формулу деления прямой на отрезки.
Если самый меньший отрезок принять за 1, следующий за 2, потом за 4, всего 7 частей.
.
Получаем координаты точки Р(3; 1).
Вектор СР = (3 - (-3); 1-(-2)) = (6; 3).
Уравнение СР: (x + 3)/6 = (y + 2)/3 это канонический вид.
Оно же в общем виде х - 2у - 1 = 0.
б) рівняння прямої ,що проходить через точку Q паралельна до сторони AC ,
Аналогично с п. а) находим координаты точки Q.
Q(x) = (-1 + 6*6)/(1 + 6) = 35/7 = 5.
Q(y) = (5 + 6*(-2))/(1 + 6) = -7/7 = -1.
Находим вектор АС = (-3 - (-1); -2 - 5) = (-2; -7).
Для прямой, параллельной АС, этот вектор сохраняется.
Уравнение заданной прямой: (x - 5)/(-2) = (y + 1)/(-7).
Оно же в общем виде 7х - 2у - 37 = 0.
в) рівняння висоти опущеної з вершини А .
Прямая ВС имеет равные координаты по оси Оу, значит, это горизонтальная прямая. Поэтому высота из точки А - вертикальная прямая. Она сохраняет абсциссу точки А, её уравнение х = -1.
г) Обчислити довжину медіани АМ.
Находим координаты точки М как середину стороны ВС.
М((6-3)/2); (-2-2)/2) = (1,5; -2).
Вектор АМ = (1,5-(-1); -2-5) = (2,5; -7).
Длина АМ = √(2,5² + (-7)²) = √55,25 ≈ 7,433034.
