. Известно, что математик не знает русского, физик - английского, историк - французского (он говорит по-русски, но никто не говорит и на русском, и на французском).
2. Физик служит переводчиком в беседах историка и биолога (он владеет такими двумя языками, про которые известно, что историк владеет только одним из них, а биолог - только другим). Так как историк и биолог не владеют общим языком, то, следовательно, биолог не знает русского языка. Значит, русский - общий язык для физика и историка; физик не владеет французским (он говорит по-русски, но никто не говорит ни на русском, ни на французском). Второй язык физика - итальянский; итальянским владеет и биолог, историк итальянским не владеет. Тогда второй язык историк - английский, а биолог английским не владеет. Значит второй язык биолога - французский.
3. Историк может беседовать с математиком, хотя тот не знает русского. Следовательно, математик владеет английским
4. Так как только трое ученых знаю один и тот же язык, то этот язык - итальянский.
Математик владеет английским и итальянским;
Биолог - французским и итальянским;
Физик - русским и итальянским;
Историк - русским и английским
ответ: 2 корня.
Пошаговое объяснение:
Прежде всего заметим, что обе функции - ln(x²+1) и 1-x² - являются чётными и определены на всей числовой оси. При этом очевидно, что число x=0 не является корнем уравнения. Поэтому достаточно найти все корни уравнения на интервале (0;∞) и умножить их число на 2. Так как x²+1≥1, то ln(x²+1)≥0. Поэтому равенство возможно лишь при условии 1-x²≥0, т.е. при -1≤x≤1. Таким образом, интервал (0;∞) сужается до интервала (0;1]. Производная функции y1(x)=ln(x²+1) y1'=2*x/(x²+1) на этом интервале положительна, так что функция y1(x) на этом интервале монотонно возрастает. Производная же функции y2(x)=1-x² y2'=-2*x на этом интервале отрицательна, так что функция y2(x) на этом интервале монотонно убывает. И так как при этом y2(0)=1>y1(0)=0, а y2(1)=0<y1(1)=ln(2), то на интервале (0;1] имеется ровно один корень уравнения, а тогда - в силу вышесказанного - всего это уравнение имеет 1*2=2 корня.
