Вася разрезал куб на одинаковые маленькие кубики и выложил их в цепочку длины 200. сторона маленького кубика -целое число. чему равна сторона исходного кубика?
Напомним условие: Вася разрезал куб на одинаковые маленькие кубики и выложил все получившиеся кубики в ряд. Получилась цепочка длины 200. Известно также, что сторона маленького кубика - целое число. Чему равно ребро исходного куба?
Итак, пусть Вася разделил каждое ребро исходного куба на N частей. Тогда у него получилось N^3 (напомним, что с символа ^ мы обозначаем возведение в степень) кубиков. Пусть ребро кубика равно A. Тогда мы имеем равенство AN^3=200, то есть 200 делится на N^3. Но число 200 делится только на куб числа 2 (так как 200=2·2·2·5·5). Значит N=2, A=200:8=25, а большой куб составлен из 8 маленьких кубиков, то есть его ребро равно 50.
Длина стороны куска картона равна √16 = 4 дм. Если из этого куска картона сделали коробку, то развертка коробки выглядит как крест, составленный из четырех боковых граней коробки в длину и трех боковых граней в ширину. Поскольку спрашивается, какова длина ребра коробки, коробка должна иметь форму куба. Следовательно, боковая грань имеет форму квадрата. Из большого куска картона можно выкроить развертку таким образом, что можно получить 4 боковых грани в длину. 4:4=1 дм - длина стороны квадрата - боковой грани кубической коробки. То есть длина ребра кубической коробки равна 1 дм. ответ: 1 дм.
Для решения данной задачи, нужно воспользоваться свойствами степеней. Запишем данное выражение z^82 в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями.
Выражение z^82 можно представить в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями следующим образом:
z^82 = (z^41) * (z^41)
Для понятности, давайте разберемся почему это именно так.
Свойства степеней гласят:
1. Умножение степеней с одинаковыми основаниями приводит к сложению показателей степени.
2. Основание степени в формуле сохраняется.
Теперь применим эти свойства к выражению z^82:
z^82 = z^(41 + 41)
Результат будет следующим:
z^82 = z^82
Теперь вы можете видеть, что выражение z^82 может быть представлено в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями - z^41 и z^41.
Таким образом, выражение z^82 может быть записано в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями следующим образом:
z^82 = (z^41) * (z^41)
Получившийся результат позволяет нам использовать свойства степеней для упрощения и анализа данного выражения.
Итак, пусть Вася разделил каждое ребро исходного куба на N частей. Тогда у него получилось N^3 (напомним, что с символа ^ мы обозначаем возведение в степень) кубиков. Пусть ребро кубика равно A. Тогда мы имеем равенство AN^3=200, то есть 200 делится на N^3. Но число 200 делится только на куб числа 2 (так как 200=2·2·2·5·5). Значит N=2, A=200:8=25, а большой куб составлен из 8 маленьких кубиков, то есть его ребро равно 50.