Question

Найти все пары целых чисел (х; у), что удовлетворяют уравнение х²-ху-2у²=7

Answer 1

Х²-ху-2у²=7
Разложим левую часть на множители:
х²-y²-ху-у²=7 (x-y)(x+y)-y(x+y)=7
(x+y)(x-2y)=7
слева произведение двух множителей, справа тоже произведение двух множителей
Представляем 7=1·7  или  7=(-1)·(-7)
Получаем системы
$1) \left \{ {{x+y=7} \atop {x-2y=1}} \right. \\ \\ 2) \left \{ {{x+y=1} \atop {x-2y=7}} \right. \\ \\ 3) \left \{ {{x+y=-1} \atop {x-2y=-7}} \right. \\ \\ 4) \left \{ {{x+y=-7} \atop {x-2y=-1}} \right.$

  $1) \left \{ {{x=7-y} \atop {7-y-2y=1}} \right. \\ \\ 2) \left \{ {{x=1-y} \atop {1-y-2y=7}} \right. \\ \\ 3) \left \{ {{x=-1-y} \atop {-1-y-2y=-7}} \right. \\ \\ 4) \left \{ {{x=-7-y} \atop {-7-y-2y=-1}} \right.$

$1) \left \{ {{x=7-y} \atop {-3y=-6}} \right. \\ \\ 2)1) \left \{ {{x=1-y} \atop {-3y=6}} \right. \\ \\ 3) \left \{ {{x=-1-y} \atop {-3y=-6}} \right. \\ \\ 4) \left \{ {{x=-7-y} \atop {-3y=6}} \right.$

$1) \left \{ {{x=5} \atop {y=2}} \right. \\ \\ 2)1) \left \{ {{x=3} \atop {y=-2}} \right. \\ \\ 3) \left \{ {{x=-3} \atop {y=2}} \right. \\ \\ 4) \left \{ {{x=-5} \atop {y=-2}} \right.$
ответ. 1) х=5  у=2
           2) х=3  у=-2
           3) х=-3 у=2
           4) х=-5 у=-2