Пошаговое объяснение:
Трапеция АВСД
АВ=ВС=x – меньшие стороны образуют прямой угол.
Вторая сторона x+d
Третья x+d+d=x+2d
Наибольшая сторона – основание АД.
Почему?
Проводим высоту из точки С на сторону АД
Возможны два варианта
CД=x+d; АД=х+2d
ИЛИ
CД=x+2d; АД=х+d
В прямоугольном треугольнике СКД проверяем справедливость теоремы Пифагора.
В первом случае:
x2+(2d)2=(x+d)2 ⇒
x2+4d2=x2+2xd+d2 ⇒
3d2=2xd
3d=2x
Во втором случае:
x2+d2=(x+2d)2 ⇒
2xd+3d2=0
x>0; d>0 сумма двух положительных чисел равна 0, возможно когда каждое слагаемое равно 0
d=0 нет никакой прогрессии
Теперь используем условие про периметр:
x+x+(x+d)+(x+2d)=144
4x+3d=144
4x+2x=144
6x=144
x=24
d=2x/3=16
x+d=40
x+2d=56
24+24+40+56=144 – все верно
Наибольшая 56
Общая схема исследования и построения графика функции
1. Найти область определения функции и область значений функции, выявить точки разрыва, если они есть.
Область определения функции D(x)( = R.
При определении области значений функции задача сводится к нахождению наибольшего и наименьшего значения функции (это будет в пункте 8).
2. Выяснить, является ли функция четной или нечетной.
Проверим функцию чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
3. Выяснить, является ли функция периодической - нет.
4. Найти точки пересечения графика с осями координат (нули функции).
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
5. Найти асимптоты графика - их нет.
6. Вычислить производную функции f'(x) и определить критические точки.
f'(x) = 4х³ - 12х = 4х(х² - 3).
Приравниваем производную нулю: 4х(х² - 3) = 0.
Получаем 3 корня (это критические точки):
х = 0, х = √3 и х = -√3.
7. Найти промежутки монотонности функции.
Исследуем знаки производной:
х = -2 -1.732 -1.5 -0.5 0 0.5 1.5 1.732 28. Определить экстремумы функции f(x).
Где производная меняет знак с - на + там минимум функции, где меняет знак с + на - там максимум.
экстремумы в точках:
(-√ 3, -5) и (√ 3, -5) минимумы.
9. Вычислить вторую производную f''(x).
Приравниваем нулю вторую производную:
f''(x) = 12х²-12 =12(х² - 1) = 0.
Имеем 2 точки перегиба функции: х = 1 и х = -1.
10. Определить направление выпуклости графика и точки перегиба.
Вогнутая на промежутках (-oo, -1] U [1, oo).
Выпуклая на промежутках [-1, 1]
11. Построить график, используя полученные результаты исследования - в приложении.
На заданном интервале графика от -1 до 1 будет только выпуклая его часть.