Сумма всех чисел на доске равна 
то есть нечетна. Покажем, что четность суммы не меняется, то есть последнее число должно оказаться нечетным.
База: первым ходом стираются два числа. Так как их разность той же четности, что и их сумма, то четность суммы чисел не изменилась.
Переход: пусть после k ходов сумма нечетна. Покажем что следующим ходом мы не поменяем четность сумма. Но для этого достаточно применить рассуждения изложенные в базе. Значит через k+1 ход сумма чисел останется нечетной.
Так как 0 - число четное, а в итоге должно получиться нечетное число, то ответ на задачу отрицателен.
ответ: нет
2+8=10
3+7=10
4+6=10
5+5=10
4+6=10
3+7=10
2+8=10
1+9=10