Из пекарни в три магазина хлебобулочные изделия : в первый - общей массой 3542 кг, во второй - 2542 кг, а в третий - на 769 кг больше , чем в первые два. сколько килограммов хлебобулочных изделий получили три магазина?
Первый - 3542 кг второй - 2542 кг третий - ? на 769 кг больше чем в 1+2 всего ? кг 1) 3542+2542 = 6084 (кг) 2) 6084 + 769 = 6853 (кг) 3) 6853 + 6084 = 12937 (кг) ответ 12937 кг привезли в три магазина
Рассмотрим для начала простой пример с четным количеством суммируемых чисел: 1+2+3+4+5+6 = ? Можно увидеть, что при суммировании сначала крайних чисел 1 и 6, а потом следующих, расположенных от края ближе к "центру" чисел и так далее, создаются пары с одинаковой суммой: 1+6=7 2+5=7 3+4=7 Шесть чисел создают три пары чисел, каждая пара образует сумму, равную 7. 1+2+3+4+5+6 = (1+6)•3=7•3=21 При четном количестве чисел получается четное количество пар, а сумма получилась нечетная.
Теперь рассмотрим для начала простой пример с нечетным количеством суммируемых чисел:: 1+2+3+4+5+6+7 = ? Можно увидеть, что при суммировании сначала крайних чисел 1 и 7, а потом следующих, расположенных от края ближе к "центру" чисел и так далее, создаются пары с одинаковой суммой: 1+7=8 2+6=8 3+5=8 4+? И остается одинокое число 4, которому не нашлось пары. Семь чисел создают три пары чисел, каждая пара образует сумму, равную 8, и одинокое центральное в ряду суммируемых чисел число 4 1+2+3+4+5+6+7 = (1+7)•3+4=8•3+4= =24+4=28 При нечетном количестве чисел получается четное количество пар, плюс одинокое центральное число, а сумма получилась четная.
Пусть n - последнее число, значит в левой части n чисел. По аналогии с приведенными примерами поскольку сумма четная, то n - нечетное число.Значит, в решаемой задаче будет (n-1)/2 пар чисел
1+2+3+4+5+6+... + n = 404000
Сумма каждой пары чисел по аналогии с приведенным примером будет равна сумме крайних чисел, то есть 1+n.
И еще должно быль одинокое центральное число, которое можно записать как: (n+1)/2
второй - 2542 кг
третий - ? на 769 кг больше чем в 1+2
всего ? кг
1) 3542+2542 = 6084 (кг)
2) 6084 + 769 = 6853 (кг)
3) 6853 + 6084 = 12937 (кг)
ответ 12937 кг привезли в три магазина