Востроугольном треугольнике abc в остроугольном треугольнике abc угол a равен 60°, bb1 и cc1 — высоты треугольника и m — середина стороны bc. докажите, что все стороны треугольника mb1c1 равны.
У прямоугольных треугольников ВВ1С и ВС1С общая гипотенуза ВС. Радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы. Середина М этой гипотенузы - центр общей окружности, которую можно описать вокруг обоих прямоугольных треугольников. Известно, что величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между сторонами этого угла. Величина угла А =60º по условию. Дуга ВеС равна 180º, как дуга, стягиваемая диаметром. Отсюда ∠А= (⌣ ВеС - ⌣В1С1):2 120º=180º - ⌣В1С1 ⌣В1C1=60º Треугольник С1МВ1 - равнобедренный, т.к. МС1 и МВ1 - радиусы. Центральный угол С1МВ1 опирается на дугу, равную 60º, следовательно, равен ей. Углы МС1В1 и МВ1С1 равна как углы при основании равнобедренного треугольника: и равны (180º-60º):2=60º Если все углы треугольника равны, он - равносторонний. Все стороны ∆ МВ1С1 - равны, что и требовалось доказать.
Наявність замкових укріплень сприяло перетворенню плоскирова у 60-80-х pp. xvi ст. на міське поселення. у 1566 р. стараннями матвія влодека плоскирову було надане магдебурзьке право [22]. з документів наступних років можна зробити висновок, що плоскирів отримав неповне магдебурзьке право - він одночасно мав ратушне іння та залишався під владою старости. міський статус сприяв розвитку торгівлі та ремесел, зумовив формування міських станів населення. у тарифі подільського воєводства 1578 р. зазначено що в плоскирові був один православний священик, декілька десятків ремісників, купців та представників інших станів. того ж 1578 р. король стефан баторій надав плоскирову привілей на проведення щорічних ярмарок на новий рік, св. віта та різдво, а також щотижневих торгів по вівторках [21]. але, до цієї події відбулась зміна власника міста. у 1570 р. по смерті матвія влодека розвитком міста став опікуватися його син станіслав, до якого перейшли маєтності батька.
1) 2 + 1 = 3 (жив) - это одна кошачья семья - мама и два котёнка 2) 14 : 3 = 4(кошки -мамы) + остаток 2 животных и это котята. А это значит, что у 2-х мам-кошек по 2 котёнка, а у остальных 2-х мам по 3 котёнка ответ: 4 мамы-кошки. Возможен другой вариант: Количество котят у одной мамы -кошки > 2: 1) 3 +1 = 4 (жив.) - это 1мама-кошка и 3 котенка 2) 14 : 4 = 3( мамы -кошки) + остаток 2 котёнка А это значит, что у 2-х мам по 3 котенка, а у одной мамы 5 котят. ответ: 3 мамы - кошки. Рассмотрим вариант : 2 мамы- кошки и 12 котят ответ: у каждой мамы -кошки по 6 котят. Значит 2 мамы-кошки. Меньше этого количества мам-кошек быть не может, потому что 1 мама не может родить 13 котят. После выбора среди всех ответов выбираем окончательный ответ: минимальное количество мам-кошек = 2.
Радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы.
Середина М этой гипотенузы - центр общей окружности, которую можно описать вокруг обоих прямоугольных треугольников.
Известно, что величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между сторонами этого угла.
Величина угла А =60º по условию.
Дуга ВеС равна 180º, как дуга, стягиваемая диаметром.
Отсюда
∠А= (⌣ ВеС - ⌣В1С1):2
120º=180º - ⌣В1С1
⌣В1C1=60º
Треугольник С1МВ1 - равнобедренный, т.к. МС1 и МВ1 - радиусы. Центральный угол С1МВ1 опирается на дугу, равную 60º, следовательно, равен ей.
Углы МС1В1 и МВ1С1 равна как углы при основании равнобедренного треугольника: и равны (180º-60º):2=60º
Если все углы треугольника равны, он - равносторонний.
Все стороны ∆ МВ1С1 - равны, что и требовалось доказать.