Три исследования функций это очень много. Я напишу одну, остальные делаются точно также.
y= 1/2*(x+2)(x-2)^2
1) Область определения D(x)=R=(-oo; +oo)
2) Разрывов Нет.
Вертикальных асимптот Нет.
3) Четность. Ни четная, ни нечетная.
4) Периодичности Нет.
5) Пересечение с осями.
С осью Oy: x = 0
y(0)=1/2*2(-2)^2=4
С осью Ox: y = 0
x1 = -2; x2 = 2
6) Экстремумы.
y'=1/2*[1*(x-2)^2+(x+2)*2(x-2)]=0
(x-2)(x-2+2(x+2))=0
(x-2)(3x+2)=0
x1=2; y(2)=0 - минимум
x2=-2/3; y(-2/3)=1/2*(4/3)(-8/3)^2=2/3*64/9=128/27 - максимум.
Промежутки возрастания и убывания.
(-oo; -2/3) U (2; +oo) возрастает
(-2/3; 2) убывает.
7) Точки перегиба.
y'' =1/2*[1*(3x+2)+(x-2)*3]=0
3x+2+3x-6=6x-4=0
x=2/3; y(2/3)=1/2*8/3*(-4/3)^2=4/3*16/9=64/27
При x<2/3 график выпуклый вверх.
При x>2/3 график выпуклый вниз.
8) Горизонтальные и наклонные асимптоты.
f(x)=kx+b
k=lim(x->oo) y/x = lim(x->oo) 1/2*(1+2/x)(x-2)^2=1/2*(1+0)(oo)^2=oo
Асимптот нет.
График на рисунке.
2 и 3 функции расписываются точно также, я не буду 3 раза писать одно и тоже.
Воскресенье
Пошаговое объяснение:
Воскресное утро пришло, и летняя природа просияла — свежая, кипящая жизнью. В каждом сердце зазвенела песня, а если это сердце было молодо, из уст изливалась музыка. Радость была на каждом лице, всякий шагал, как на крыльях.
Белые акации стояли в цвету, и благоухание наполняло воздух. Кардифская гора, что возвышалась над городом, зазеленела растительностью. Она находилась как раз на таком расстоянии, чтобы казаться обетованной страной — заманчивой, безмятежной, мечтательной.
Том вышел из дома с ведром извёстки и длинною кистью. Он окинул взглядом забор, и в одно мгновенье окружающая природа утратила всю весёлость, и в сердце у него водворилась тоска.
2) произведение суммы и разности чисел 12 и 8
(12+8)(12-8)=20х4=80
3)сумма произведения чисел 11 и 12 и частного чисел 72 и 6;
11х12+(72:6)=132+12=144
4) разность частного чисел 176 и 11 произведения чисел 3 и 5
(176:11) - 3х5=16-15=1