Нод чисел 8 и 60.
Разложим числа на простые множители, чтобы найти их общие множители:
8=2*2*2
60=2*2*3*5
Находим Нод, перемножив их общие множители:
Нод(8; 60)=2*2=4
Нок чисел 8 и 60.
Сначала запишем большее число, а затем меньшее. Раскладываем числа на простые множители и в меньшем числе подчёркиваем множители, которых нет при разложении во втором числе:
60=2*2*3*5
8=2*2*2
Чтобы найти Нок, нужно к множителям прибавить подчёркнутые числа и перемножить их:
Нок (8; 60)=2*2*3*5*2=120
Точно также решаются и остальные задания.
Нод чисел 9 и 15.
9=3*3
15=3*15
Нод(9; 15)=3*1=3
Нок чисел 9 и 15.
15=3*15
9=3*3
Нок(9; 15)=3*15*3=45
Нод чисел 51 и 3.
51=3*17
3=3
Нод(51; 3)=3*1=3
Нок чисел 51 и 3.
51=3*17
3=3
Нок(51; 3)=3*17=51
Доказательство теоремы Пифагора
Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C (рис. 2).
Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание высоты обозначим как H .
Прямоугольный треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам ( ∠ACB=∠CHA=90∘, ∠A - общий). Аналогично, треугольник CBH подобен ABC .
Введя обозначения
BC=a,AC=b,AB=c
из подобия треугольников получаем, что
ac=HBa,bc=AHb
Отсюда имеем, что
a2=c⋅HB,b2=c⋅AH
Сложив полученные равенства, получаем
a2+b2=c⋅HB+c⋅AH
a2+b2=c⋅(HB+AH)
a2+b2=c⋅AB
a2+b2=c⋅c
a2+b2=c2
Что и требовалось доказать.
