Выразим параметры вписанного конуса через его переменную высоту H и заданный радиус шара R (константа).
Vконуса = (1/3)SoH.
Радиус ro основания конуса равен:
ro² = R² - (H - R)².
So = πro² = π*(R² - (H - R)²).
Получаем формулу объёма:
V = (1/3)*π*(R² - (H - R)²)*H.
Для нахождения экстремума находим производную объёма по Н и приравниваем нулю.
V'(H) = (1/3)πH*(4R - 3H) = 0.
Нулю может быть равно только выражение в скобках.
4R - 3H = 0.
Отсюда получаем ответ: высота конуса при максимальном объёме равна H = (4/3)R.
Пошаговое объяснение:
треугольник равнобедренный,поэтому считаем углы при основании. они равны, поэтому 180-60=2*угол МНКугол равен 60 град.>треугольник равносторонний. МК=2 . по теор пифагора НР=корень из 2*2-(1/2*2)*(1/2*2)=корень из 3
а) МК*МК=2*2=4
рисуешь векторы так, чтоб они из одной точки выходили
б)...= модуль НР * модуль НК * cos угла между ними=корень из 3 *2 *cos 30=1.732корня из 3
в)(предыдущая формула)...=2*2*cos180=-4