1. Для выбора неполного квадратного уравнения нужно найти уравнения, в которых отсутствует член со степенью 2 или отсутствует линейный член.
(a) 2.2 - 5х + 1 = 0 - это полное квадратное уравнение, потому что все члены присутствуют.
(b) х - 50 - это линейное уравнение, так как отсутствует член со степенью 2.
(c) 4х2 - 5х = 0 - это полное квадратное уравнение, так как все члены присутствуют.
(d) -2 = 0 - это нулевое уравнение, так как отсутствуют все члены.
2. Чтобы выбрать квадратное уравнение, не имеющее корней, нужно найти уравнения, у которых дискриминант (D) меньше нуля.
(a) х2 + 4х + 4 = 0 - это уравнение имеет один корень (-2) и D = 0.
(b) 2x2 - x + 7 = 0 - это уравнение имеет действительные корни, но D > 0.
(c) а2 - 9 - 2 = 0 - это уравнение не является квадратным.
(d) 3х + 5 = 0 - это уравнение имеет один корень (-5/3) и D = 0.
3. Чтобы решить уравнение 2х2 - 7х + 5 = 0, можно использовать метод факторизации или формулу для квадратного уравнения.
Сначала проверим, можно ли разложить трехчлен (2х2 - 7х + 5) на два множителя. Для этого нужно найти такие числа, умноженные которые дают 10 и сложенные дают -7. Мы видим, что таких чисел нет, поэтому нам нужно использовать формулу квадратного уравнения.
Для уравнения вида ax2 + bx + c = 0, формула для нахождения корней x имеет вид:
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Подставляя значения из уравнения, получаем:
x = (-(-7) ± √((-7)2 - 4 * 2 * 5)) / (2 * 2)
x = (7 ± √(49 - 40)) / 4
x = (7 ± √9) / 4
x = (7 ± 3) / 4
Таким образом, уравнение 2х2 - 7х + 5 = 0 имеет два корня: x1 = 2.5 и x2 = 1.
4. Чтобы решить неполное квадратное уравнение х2 - 25 = 0, можно использовать метод факторизации или формулу для квадратного уравнения.
Сначала преобразуем уравнение:
х2 - 25 = (х - 5) (х + 5) = 0
Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. По свойству произведения можно сделать вывод, что х должен быть равен либо 5, либо -5, чтобы получить значение равное нулю в обоих множителях.
Таким образом, уравнение х2 - 25 = 0 имеет два корня: х = 5 и х = -5.
5. Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен х2 + 6х + 5, нужно найти два множителя, умноженные которые дают 5 и сложенные дают 6. Как мы видим, эти числа - 1 и 5, поэтому разложение на множители будет таким:
х2 + 6х + 5 = (х + 1)(х + 5)
6. Чтобы определить значения переменной, при которых значения выражения х2 + 3x равно значению выражения 5x - x2, нужно приравнять выражения и решить полученное уравнение.
х2 + 3x = 5x - x2
Чтобы исследовать функцию на экстремумы, нам нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю. Производная функции f(x)=x^2-x будет равна f'(x) = 2x-1.
Шаг 1: Найдем все значения x, при которых f'(x) равна нулю.
f'(x) = 0
2x-1 = 0
2x = 1
x = 1/2
Шаг 2: Подставим найденное значение x обратно в исходную функцию, чтобы определить значение функции в этой точке.
f(x) = x^2 - x
f(1/2) = (1/2)^2 - 1/2
f(1/2) = 1/4 - 1/2
f(1/2) = -1/4
Таким образом, экстремум функции f(x)=x^2-x находится в точке x=1/2, где функция достигает минимального значения f(1/2)=-1/4.
Для полной картины экстремумов, необходимо также рассмотреть поведение функции на бесконечностях. При x→-∞ и x→+∞ функция будет стремиться к плюс бесконечности, так как квадратный член x^2 будет доминировать над линейным членом -x. Это может быть проиллюстрировано графически или с помощью заполнения таблицы значений при различных значениях х.
Таким образом, минимальное значение функции f(x)=x^2-x равно -1/4 и достигается при x=1/2. Для проверки можно также построить график функции и увидеть его "впадину" в этой точке.
ну ипотому что руководитель знает что к чему в походе для выживания. :)