Question

Вравнобедренном треугольнике основание равно 12 см.,а высота, проведённая к основанию, равна 8см. найдите медиану, проведённую к боковой стороне.

Answer 1

Данная задача решается просто, с учетом того, что медианы треугольника делятся в точке пересечения в отношении 2:1. Следовательно, высота равнобедренного треугольника, которая является также медианой, тоже делится в отношении 2:1. Тогда 8*1/3= 8/3 меньшая часть высоты, которая упирается в основание 12 см. Тогда по т.Пифагора гипотенуза , которая является 2/3 медианы, проведенной к боковой стороне вычисляется по формуле: (8/3)^2 +6^2 = 64/9+36= (388/9) ^1/2 = 2/3* корень из 97 это   2,3 части медианы к боковой стороне.
Тогда вся медиана будет равна корень из 97.
Второй даст тот же результат.
Итак медиана, произвольного треугольника равна: 
m = 1/2*на корень кв. из 2b^2+2c^2- a^2
Подставляем исходные данные, с учетом того что бок.сторона треугольника =10 (т. Пифагора), получаем m= корень из 97
Задача решена.

значок ^ это возведение в степень