a) Правильные дроби - это дроби, в которых числитель меньше знаменателя. Давайте представим три примера:
1) 1/2 - Эта дробь является правильной, потому что числитель 1 меньше знаменателя 2. Мы можем сравнить это с тем, сколько среди двух половинок (знаменателя) находится головок (числителя). У нас только одна головка, поэтому дробь правильная.
2) 2/3 - В этом примере также правильная дробь, так как числитель 2 меньше знаменателя 3. Мы можем представить это ситуацией, где у нас всего 2 кусочка пирога (знаменателя), и мы берем только 2 кусочка (числитель).
3) 3/4 - Это последняя правильная дробь. Здесь числитель 3 меньше знаменателя 4. Мы можем представить это как 3 шоколадные плитки из 4 доступных.
b) Неправильные дроби - это дроби, в которых числитель больше знаменателя.
1) 7/5 - Эта дробь является неправильной: числитель равен 7, а знаменатель равен 5. Мы можем сравнить это с тем, сколько целых частей у нас есть по сравнению с каждой частью (знаменателем). У нас есть 1 целая часть (5/5), а еще 2 из 5 частей в дроби. Поэтому, мы говорим о frасtion (дроби), целое число и число перед дробью.
2) 7/6 - Второй пример неправильной дроби. Здесь числитель 7 больше знаменателя 6. Мы можем представить себе, что у нас есть 1 целая часть и еще 1 из 6 частей.
3) 7/8 - И третий пример неправильной дроби. Здесь числитель 7 превышает знаменатель 8. Мы можем представить себе, что у нас есть 1 целая часть и еще 7 из 8 частей.
Я надеюсь, что это понятно и поможет вам в решении задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Для решения данного дифференциального уравнения, нам понадобится метод, называемый методом разделяющихся переменных.
Шаг 1: Приведение дифференциального уравнения к виду, в котором можно произвести разделяющиеся переменные.
Уравнение имеет вид: (xy+y)dx + (xy+x)dy = 0.
Чтобы привести его к разделяющимся переменным, нужно выделить dx и dy в отдельные части уравнения. Для этого можно раскрыть скобки и перенести все однотипные слагаемые в одну часть уравнения:
xydx + ydx + xydy + xdy = 0.
Теперь скобки раскрыты, и можно выделить dx и dy:
xydx + ydx = -xydy - xdy.
Мы можем сгруппировать слагаемые, чтобы выделить dx и dy:
x(ydx + dx) = -y(xdy + dy).
Шаг 2: Разделение переменных.
Теперь, когда dx и dy выделены, мы можем разделить обе части уравнения на соответствующие коэффициенты:
(x + 1)dx = -y(dx + 1)dy.
Теперь переменные разделены, и каждая переменная находится на своей стороне уравнения.
Шаг 3: Интегрирование.
Чтобы решить уравнение полностью, нужно проинтегрировать обе стороны уравнения.
Для левой части уравнения интеграл будет выглядеть так:
∫(x + 1)dx = (1/2)x^2 + x + C1,
где C1 - константа интегрирования.
Аналогично, для правой части уравнения получаем:
-∫y(dy + 1) = -(1/2)y^2 - y + C2,
где C2 - константа интегрирования.
Шаг 4: Объединение частных решений.
Теперь, когда мы проинтегрировали обе части уравнения, нужно объединить частные решения, учитывая, что они равны друг другу:
(1/2)x^2 + x + C1 = -(1/2)y^2 - y + C2.
Мы можем сократить 1/2 и перенести все слагаемые, содержащие x, в левую часть уравнения:
x^2 + 2x + (C1 - C2) = -y^2 - 2y.
Теперь у нас есть дифференциальное уравнение в более простом виде.
Эта формула дифференциального уравнения также может быть записана в виде:
x^2 + 2x + y^2 + 2y + (C1 - C2) = 0,
где (C1 - C2) является новой константой.
И это является окончательным ответом на данное дифференциальное уравнение.
2625мин 2...