1)Находим D(f): 2)Теперь найдём производную функции: Учтём, что производная функции определена там же, где и сама функция. 3)Приравняем производную к 0 и найдём соответствующие x: Дальше просто решаем это уравнение: Числитель должен быть равным 0, знаменатель - отличным от него. Поэтому
4)Остался последний шаг. Мы нашли так называемую стационарную точку функции, то есть точку, в которой производная обращается в 0. Она и является потенциально точкой минимума в данном случае. Осталось это проверить. Как это проверяется? Достаточно убедиться, что при переходе через неё производная функции меняет знак с - на +. Вот такая схемка чередования знаков(определить их можно методом интервалов для дроби). Видим, что в данной точке производная меняет знак с + на -, значит, это не точка минимума - это точка максимума. Точки минимума у данной функции нет.
Возьмём за единицу длины – длину всего пути переезда, и назовём эту длину – "переезд".
Скорость улитки : 1 переезд / 12 часов = 1/12 переезда в час.
Скорость жука : 1 переезд / 6 часов = 1/6 переезда в час.
К 12 часам дня улитка уже была в пути 4 часа, и значит 4 часа * 1/12 переезда в час. = 1/3 переезда.
Дальше с каждым часом "x" улитка будет продвигаться до положения:
1/3 + (1/12)*x
А жук, начиная с 12 часов дня будет продвигаться до положения:
(1/6)*x
Встреча означает, что и жук и улитка продвинутся до одного и того же положения, т.е.
1/3 + (1/12)*x = (1/6)*x ;
12/3 + (12/12)*x = (12/6)*x ;
4 + x = 2x ;
x = 4 часа от начала движения жука, т.е. в 4 часа дня они и встретятся.
[[[ 2 ]]]
Улитка приползёт на новое место через 12 часов, т.е. в 8 вечера, а жук ползёт 6 часов, значит, если бы он полз с 2 часов дня, то он приполз бы в то же время, что и улитка.
О т в е т :
1) жук догонит улитку в 4 часа дня (16:00)
2) жуку нужно было бы начать переезд в 2 часа дня (14:00), чтобы приползти одновременно с улиткой.
![x = \sqrt[3]{-12800}](/tpl/images/0576/3504/338d2.png)
