) 80 : 20=4 (б.) - понадобится, чтобы долететь до базы. За два захода. Первый заход: он берёт три и улетает на 20 километров. Использует по пути Выбрасывает его. Оставляет там второй (в космосе с ним ничего не случится). Тратит третий , чтобы вернуться в ракету. Второй заход: берёт оставшиеся три и улетает на те же 20 километров. Выбрасывает его и забирает тот, что оставил в раз. И у него опять три . Ну, а дальше ему хватит (на одном долетит до 40 км, на втором - до 60 и на третьем - до 80, то есть до базы).
Дано: треугольная правильная пирамида с ребром основания 4√2. Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания и имеет длину 2. Середина ребра BC - точка Д, середина ребра AB - точка Е.
Расположим пирамиду в прямоугольной системе координат вершиной А в начало и ребром АС по оси Оу. Определяем координаты исходных точек. S(0; 4√2; 2), Д(√6; 3√2; 0). С(0; 4√2; 0), Е(√6; √2; 0). Вектор SД: ( √6; -√2; -2), |SД| = √(6+2+4) = √12= 2√3. Вектор СЕ: (√6; -3√2; 0). |CE| = √(6+18+0) = √24 = 2√6. cos∠(SД;CE) = (SД*CE)/(|SД|*|CE|) = (6+6-0)/(2√3*2√6) = 12/(4*3√2) = 1/√2). Угол (SД;CE) = arc cos (1/√2) = 45 градусов.
б) Расстояние между скрещивающимися прямыми SД и CE. Так как прямая SД лежит в плоскости, перпендикулярной основанию, в котором лежит прямая СЕ, то искомое расстояние равно длине перпендикуляра из точки Д на прямую СЕ. Рассмотрим треугольник СДЕ. СД = ДЕ = (4√2)/2 = 2√2. СЕ = √((3√2)² + (√6)²) = √(18+6) = √24 = 2√6. По формуле Герона находим площадь СДЕ: a b c p 2p S 2,828427 4,89898 2,8281 5,277917 10,555834 3,464102. Высота из точки Д (это искомое расстояние SД;CE) равна ДН = 2S/СЕ = √2 ≈1,414214.
