Пошаговое объяснение:
1) f'(x)=(-x³+x²+8x)'=-3x²+2x+8=0
-3x²+2x+8=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 2² - 4·(-3)·8 = 4 + 96 = 100
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁ = (-2 - √100 )/ (2·(-3)) = ( -2 - 10)/( -6) = -12 -6 = 2
x₂ = (-2 + √100) /(2·(-3)) = ( -2 + 10)/( -6) = 8/ (-6) = - 4/ 3
при х=3 f'(x)=-3*3²+2*3+8=-27+6+24=-13<0
при х=0 f'(x)=8>0
при х=-2 f'(x)=-3*2²+2(-2)+8=-12-4+8=-8<0
x (-∞)(-4/ 3)(2)(+∞)
y' - + -
y убывает возрастает убывает
минимум максимум
при x∈x (-∞;-4/3)∪(2;+∞) функция убывает
при x∈x (-4/3;2) функция возрастает
в точке х=-4/3 минимум
в точке х=2 максимум
2) стороны фигуры HGFE являются средними линиями треугольников у которых диагонали - основания
по свойству средней линии она равна половине основания
HG=EF=9/2=4.5
HE=FG=2/2=1
периметр HGFE = 4.5*2+1*2=9+2=11 дм
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Находим первую производную функции:y' = -x2+6
Приравниваем ее к нулю:-x^2+6 = 0
-x^2=-6
x^2=6
x1,2=+/-√6
Вычисляем значения функции:f(-√6)=-4√6+7
f(√6)=7+4√6
Нам нужно fmax:fmax=7+4√6
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:y'' = -2·x
Вычисляем:y''=(√6)=-2√6<0
Значит это точка максимума функции.ответ:√6
В 2день-?на 3ц меньше
В3день-?на 3ц меньше