Question

Решите 2ctg^2 3x - 2tg^2 3x + 3 = 0

Answer 1

Обозначим y=ctg²3x.
Тогда tg²3x = 1/ctg²3x = 1/y.

2y - 2/y + 3 = 0

Т.к. tg и ctg - обратные функции, то они не могут быть равны 0. Т.е. y≠0, и на него можно домножить обе части уравнения.

2y²-2+3y = 0
2y²+3y-2 = 0

$y_1_,_2= \frac{-3 \pm \sqrt{9+4*2*2} }{2*2} = \frac{-3 \pm 5 }{4} \\\\ y_1 = 1/2; y_2 = -2$

1. ctg3x = 1/2 <=> 3x=arcctg (1/2)+πk <=> x=arcctg(1/2)/3+(π/3)*k, k∈Z
2. ctg3x = -2 <=> 3x=arcctg (-2)+πk <=> x=-arcctg(2)/3+(π/3)*k, k∈Z