Question

Значение суммы квадратов цифр положительного двузначного числа равно 25. если от этого числа вычесть 9, то получится число, записанное этими же цифрами, но в обратном порядке

Answer 1

Пусть дано двузначное число 10a+b , тогда 10b+a - число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. (Причём a и b натуральные числа). По условию составим систему уравнений.

$\left \{ {{a^2+b^2=25} \atop {(10a+b)-9=10b+a}} \right.$ → $\left \{ {{a^2+b^2=25} \atop {10a+b-9-10b-a=0}} \right.$ →$\left \{ {{a^2+b^2=25} \atop {9a-9-9b=0}} \right.$ →$\left \{ {{a^2+b^2=25} \atop {a-1-b=0}} \right.$ → $\left \{ {{(1+b)^2+b^2=25} \atop {a=1+b}} \right.$ → $\left \{ {{1+2b+b^2+b^2=25} \atop {a=1+b}} \right.$ → $\left \{ {{2b^2+2b-24=0} \atop {a=1+b}} \right.$ → $\left \{ {{b^2+b-12=0} \atop {a=1+b}} \right.$ →$\left \{ {[ \left \ {b=3} \atop {b=-4} \right. } \atop [\left \ {{a=4} \atop {a=-3}} \right. }} \right.$

Пара чисел -3 и -4 не подходит, так как они не натуральные.

Значит искомое число 43

ответ: 43