1/(1·2) + 1/(2·3) + 1/(3·4) +... + 1/(48·49) + 1/(49·50) это ряд, формула которого 1/[n(n+1)]. Известно, что 1/[n(n+1)] =1/n - 1/(n+1) ( проверка: 1/n - 1/(n+1) = [(n+1)-n]/[n(n+1)] = 1/[n(n+1)] ) Представим каждый член ряда в виде разности: (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + + (1/48 - 1/49) + (1/49 - 1/50) Сгруппировав положительные и отрицательные дроби, и взяв в скобки, мы получим разность двух рядов: (1/1 + 1/2 + 1/3 +...+ 1/48 + 1/49) - (1/2 +1/3 + 1/4 +...+ 1/49 + 1/50) Эти ряды имеют по 48 одинаковых дробей, выделим их скобками: 1/1 + (1/2 + 1/3 +...+ 1/48 + 1/49) - (1/2 + 1/3 + 1/4 +...+ 1/49) - 1/50 Если провести вычитание скобок, то останется только разность первого члена первого ряда и последнего второго: 1/1 - 1/50 = 50/50 - 1/50 = 49/50 ответ: Сумма данного ряда 49/50, т.е: 1/(1·2) + 1/(2·3) + 1/(3·4) +...+ 1/(49·50) = 49/50
Николай не может быть мужем Анны, т.к. по условию задачи он младше ее, а муж должен быть старше жены. Федор и Мария - не муж и жена, т.к. (50-3):2 - не целое число. Степан и Елена - не муж и жена, т.к. (56-3):2 - не целое число. Пусть Николаю x+3 года тогда его жене x лет. Если Анне x+6 лет, то ее мужу должно быть x+9 л. Предположим, что муж Анны - Федор, тогда ему x+9 , а Марии 50-x-9 = 41-x. А мужу Марии 41-x+3 = 44-x . Николай не может быть мужем Марии, т.к. x + 3 = 44 - x; тогда 2x = 41; x - нецелое. Значит, муж Марии - Степан, ему 44-x лет, а Елене 56-(44-x) = x+12 лет. Но если Елена - жена Николая, и ей должно быть х лет. Это не подходит. Значит, муж Анны - Степан. Проверяем. Муж Анны - Степан, ему x+9 лет. Значит Елене 56-x-9 = 47-x лет. А мужу Елены 47-x+3 = 50-x лет. Проверим, может ли это быть Николай. 50 - x = x + 3; 2x = 47; x - нецелое, не может быть. В итоге муж Елены - Федор, ему 50-x лет. А Марии как раз x лет, и Мария - жена Николая. ответ: Николай - Мария, Федор - Елена, Степан - Анна.
У Пети на 5 яблок больше, чем у Ани. А у Ани 2 яблока. Сколько яблок у Пети? Вишневых конфет в тарелке на 3 больше, чем яблочных. Яблочных конфет - 7 штук. Сколько конфет в тарелке всего? В магазине продавались игрушки. Кукол на 8 меньше, чем машинок. Сколько кукол в магазине, если машинок 34? У бабушки есть рыжие и серые коты. Сколько рыжих котов, если серых на 3 меньше, чем рыжих, а рыжих всего 6? У Саши были машинки и лодки. Машинок 4, а лодок в 6 раз больше. Сколько всего лодок? У Кати 6 сумок, а у Маши в 2 раза больше. Сколько сумок у Маши и Кати вместе? В зоопарке много птиц и медведей. Птиц всего 12, а медведей в 3 раза меньше. Сколько медведей в зоопарке? В доме висят 4 картины с фруктами, а картин с морем в 2 раза меньше. Сколько всего картин в доме?
Известно, что 1/[n(n+1)] =1/n - 1/(n+1)
( проверка: 1/n - 1/(n+1) = [(n+1)-n]/[n(n+1)] = 1/[n(n+1)] )
Представим каждый член ряда в виде разности:
(1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + + (1/48 - 1/49) + (1/49 - 1/50)
Сгруппировав положительные и отрицательные дроби, и взяв в скобки, мы получим разность двух рядов:
(1/1 + 1/2 + 1/3 +...+ 1/48 + 1/49) - (1/2 +1/3 + 1/4 +...+ 1/49 + 1/50)
Эти ряды имеют по 48 одинаковых дробей, выделим их скобками:
1/1 + (1/2 + 1/3 +...+ 1/48 + 1/49) - (1/2 + 1/3 + 1/4 +...+ 1/49) - 1/50
Если провести вычитание скобок, то останется только разность первого члена первого ряда и последнего второго: 1/1 - 1/50 = 50/50 - 1/50 = 49/50
ответ: Сумма данного ряда 49/50, т.е:
1/(1·2) + 1/(2·3) + 1/(3·4) +...+ 1/(49·50) = 49/50