Маша собирает одежду на неделю для поездки в лагерь. каждый день она рассчитывает носить разные наряды. - id444904220230201 от Olesya1223 01.02.2023 19:11

Question

Математика: Маша собирает одежду на неделю для поездки в лагерь. каждый день она рассчитывает носить разные наряды. наряд - это сочетание блузки и брюк или юбки. также, маше нравится одеваться по-разному для дискотек и дневных. она не хочет носить одну и ту же верхнюю вещь или нижнюю дважды в день. каково минимальное количество вещей - блуз, брюк или юбок, которое маша должна собрать так, что бы каждый день можно было носить новое и никогда не повторяться? любую блузку, юбку или любые брюки можно носить дважды,

Olesya1223 · Accepted Answer

Пусть первое число равно 75 - x, тогда второе x.

Нужно максимизировать f(x) = (75 - x) * √x, где x лежит в отрезке [0, 75]
Не люблю возиться с корнями, буду рассматривать функцию g(x) = (f(x))², очевидно, у неё максимум там же, где и у f(x).

g(x) = (75 - x)² x = x³ - 150x² + 75² x

g'(x) = 3x² - 300x + 75² = 0
x² - 100x + 25 * 75 = 0
Повезло: по теореме Виета сразу угадались корни x = 25, x = 75.

Знаки производной:
[0] -- (+) -- [25] -- (-) -- [75]

В точке x = 25 производная меняет знак с + на -, это точка локального максимума. Понятно, что там же достигается и максимум на отрезке [0, 75].

ответ: надо разложить на 50 и 25.

MOGZ ответил