Question

Два автомобiлi одночасно виїхали назустрiч один одному з пунктiв a i b . перший приїхав у b через 9 годин пiсля зустрiчi, а другий приїхав в a через 4 години пiсля зустрiчi. скільки часу вони їхали до зустрічі.

Answer 1

Пусть х - время, которое они ехали до момента встречи.
Тогда х+9 - время, которое первый потратил на весь путь,
х+4 - время, которое второй потратил на весь путь.
Пусть L - длина пути.
Тогда L/(х+9) - скорость первого.
L/(х+4) - скорость второго.
хL/(х+9) - путь, пройденный первым до встречи,
хL/(x+4) - путь, пройденный вторым до встречи.
Уравнение:
хL/(x+9) + xL/(x+4) = L
Сокращаем обе части уравнения на L:
х/(х+9) + х/(х+4) = 1
Умножим обе части уравнения на (х+9)(х+4):
х(х+4) + х(х+9) = (х+9)(х+4)
х^2 + 4х + х^2 + 9х = х^2 + 9х + 4х + 36
х^2 -36=0
(х-6)(х+6)=0
х1=-6 не подходит, поскольку время не может быть отрицательным.
х2=6 часов они ехали до момента встречи.
ответ: 6 часов.

Проверка:
Пусть 1 целая - это расстояние между А и В.
1) 9+6=15 часов - время в пути первого.
2) 6+4 = 10 часов - время в пути второго.
3) 1/15 - скорость первого.
4) 1/10 - скорость второго.
5) 1/15 • 6= 6/15 = 2/5 - путь, пройденный первым до встречи.
6) 1/10 • 6 = 6/10 = 3/5 - путь, пройденный вторым до встречи.
7) 2/5 + 3/5 = 5/5 = 1 - расстояние между А и В.