пусть n=1 тогда имеем уравнение
2^1+8*1+5=k^2
15=k^2, что не имеет решений
пусть n=2 тогда иммем уравнение
2^2+8*2+5=k^2
25=k^2
откуда k=5 (так как нас интересуют только натуральные решения)
получили пару (2;5)
далее, пусть n>2, n є N, k є N
левая часть при делении на 8 дает остаток 5 (2^n при n>2 дает остаток 0, 8n дает остаток 0 при делении на 8, ну а 5 при делении на 8 дает остаток 5, поєтому сумма 2^n+8n+5 дает остаток 0+0+5=5)
правая часть дает остаток либо 0 (числа вида 8m, 8m+4), 1 (8m+1; 8m+3; 8m+5; 8m+7), 4 (8m+2; 8m+6)
т.е. при n>2 левая и правая части уравнения дают разные остатки, а значит уравнение не имеет решений
ответ: (2;5)
Задача несколько некорректно сформулирована и вот в каком аспекте: при сплавах, растворах различных химических соединений в связи с разными геометриями молекул(а это трёхмерные объекты) объём смеси, как правило, не равен объёму состаных частей. Самый яркий и доступный пример - водка. Оказывается, при 40% содержания спирта смесь спирт-вода наиболее полно упаковываются их молекулы и смесь содержит наименьший объём. К чему я всё это. К тому, что не указано, в каком отношении - весовом или объёмном. А ведь это две разные задачи...
1. Пусть отношение весовое.
Тогда если масса 1 вещества m1, а масса второго вещества m2, очевидны соотношения
m1+m2=M это масса всего бруска
m1/m2 = a/b
Откуда m1=m2*a/b, а значит
m2*(a/b+1)=M
m2=M*b/(a+b), естественно
m1=M*a/(a+b)
Ну вот и всё. Надеюсь арифметику ты знаешь и, подставив цифры, получишь численный ответ, но мы решаем задачку по физике, и она решена в общем виде.
Из этого решения видно, что сведения конкретно о цинке и олове в задаче ЛИШНИЕ, так как решение НЕ ЗАВИСИТ от свойств конкретных веществ.
Причин может быть 2.
1. Авторы СПЕЦИАЛЬНО, чтобы запутать, ввели эти лишние данные.
2. Наше предположение о том, что отношение весовое неверно! И на самом деле авторы имели в виду отношение объёмное.
2. Пусть отношение объёмное и пусть объём сплава РАВЕН объёму его составляющих (это тоже обязательно, иначе будет непонятно о каких V1 и V2 идёт в речь в задаче).
В этом случае пусть V1-объём, p1-плотность первого вещества V2-объём, p2-плотность второго вещества, тогда очевидны соотношения
V1/V2 = a/b
M = p1*V1 + p2*V2
V1=V2*a/b
M = p1*V2*a/b + p2*V2 = V2*(p1*a/b + p2), откуда
V2 = M*b/(p1*a+p2*b), а значит
m2=p2*M*b/(p1*a + p2*b), ну и, соответственно,
m1=p1*M*a/(p1*a + p2*b)
Получился другой ответ, здесь уже небходимо знать плотности веществ и конкретные указания на олово и цинк не являюся лишними.
Конкретную арифметику сделаешь сам, а плотности подсмотришь в таблицах плотности, ведь, повторюсь, мы решаем задачу по физике, а не по арифметике.
Вот и всё! Задача решена! Правда, требовалось найти РАЗНОСТЬ масс, но это уже совсем просто, она равна Mодуль(m2-m1).
Возникает, правда, вопрос, а какое решение ПРАВИЛЬНОЕ? ответ парадоксален, но справедлив - ОБА правильны, так как нечётко сформулировано задание. И в ПОЛНОМ решении этой задачи при данной формулировке, естественно, необходимо приводить эти 2 решения при разных предположениях. Увы, это так, иначе могут придраться
