У нас есть школьный драмкружок, в котором участвует 31 человек. Мы хотим доказать, что можно выбрать 20 участников так, чтобы их суммарный возраст был не менее 280 лет.
Давайте предположим, что это невозможно. Это означает, что наибольшая возможная сумма возрастов любых 20 участников будет меньше 280 лет.
Для каждого участника в кружке обозначим его возраст через a₁, a₂, ..., a₃₁ (a₁ представляет возраст первого участника, a₂ - второго и так далее).
По нашему предположению, сумма для максимальной группы из 20 человек не превышает 280 лет:
a₁ + a₂ + ... + a₂₀ < 280
Теперь у нас есть еще 11 участников, отсутствующих в этой группе. Обозначим их возрасты через a₂₁, a₂₂, ..., a₃₁.
Сумма возрастов в этой группе, состоящей из 11 человек, будет: