ответ: y=√[-2*x²-2*x-1+C*e^(2*x)]
Пошаговое объяснение:
Разделив обе части уравнения на y, получим уравнение y'-y=2*x²/y. Это есть уравнение Бернулли вида y'+p(x)*y=f(x)*y^n, где p(x)=-1, f(x)=2*x² и n=-1. Произведём замену переменной по формуле z=y^(1-n)=y². Отсюда y=√z, y'=z'/(2*√z) и уравнение принимает вид z'/(2*√z)-√z-2*x²/√z=0. Умножая его на 2*√z, получаем линейное уравнение относительно z: z'-2*z-4*x²=0. Полагая z=u*v, где u и v - неизвестные пока функции от x, получаем уравнение u'*v+u*v'-2*u*v-4*x²=0, которое запишем в виде v*(u'-2*u)+u*v'-4*x²=0. Так как одной из функций u или v мы можем распорядиться по произволу, то поступим так с u и потребуем выполнения условия u'-2*u=0. Решая это дифференциальное уравнение, найдём u=e^(2*x). Подставляя это выражение в уравнение u*v'-4*x²=0, получим уравнение v'=dv/dx=4*x²*e^(-2*x). Отсюда dv=4*x²*e^(-2*x)*dx и, интегрируя, находим v=-2*x²*e^(-2*x)-2*x*e^(-2*x)-e^(-2*x)+C, где C - произвольная постоянная. Тогда z=u*v=-2*x²-2*x-1+C*e^(2*x) и y=√z=√[-2*x²-2*x-1+C*e^(2*x)]. Проверка: y'=[-4*x-2+2*C*e^(2*x)]/{2*√[-2*x²-2*x-1+C*e^(2*x)]}, y*y'=-2*x-1+C*e^(2*x), y²+2*x²=-2*x²-2*x-1+C*e^(2*x)+2*x²=-2*x-1+C*e^(2*x), y*y'=y²+2*x² - получено исходное уравнение - значит, решение найдено верно.
А)
11 123 = 10 000 + 1 000 + 100 + 20 + 3
52 369 = 50 000 + 2 000 + 300 + 60 + 9
125 500 = 100 000 + 20 000 + 5 000 + 500
409 210 = 400 000 + 9 000 + 200 + 10
14 003 = 10 000 + 4 000 + 3
200 125 = 200 000 + 100 + 20 + 5
865 007 = 800 000 + 60 000 + 5 000 + 7
120 329 = 100 000 + 20 000 + 300 + 20 + 9
100 365 = 100 000 + 300 + 60 + 5
405 102 = 400 000 + 5 000 + 100 + 2
235 140 = 200 000 + 30 000 + 5 000 + 100 + 40
180 180 = 100 000 + 80 000 + 100 + 80
Б)
11 122 < 11 123 < 11 124
52 368 < 52 369 < 52 370
125 499 < 125 500 < 125 501
409 209 < 409 210 < 409 211
14 002 < 14 003 < 14 004
200 124 < 200 125 < 200 126
865 006 < 865 007 < 865 008
120 328 < 120 329 < 120 330
100 364 < 100 365 < 100 366
405 101 < 405 102 < 405 103
235 139 < 235 140 < 235 141
180 179 < 180 180 < 180 181
