Точки А, В.
С лежат на одной прямой.
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой (А, В и А1), проходит плоскость.
Притом только одна.
( Аксиома).
Через две параллельные прямые ( АА1 и ВВ1) можно провести плоскость, притом только одну.
Прямые АА1 и ВВ1 лежат в одной плоскости, СС1 параллельна АА1 и ВВ1⇒ лежит в той же плоскости, и эта плоскость пересекает данную плоскость по прямой А1В1.
Проведем АК║А1В1.
В параллелограмме АКВ1А1 отрезок МС1 = АА1 = а.
Тогда в ∆ АВК сторонаВК = b - a
Рассмотрим ∆ АВК и ∆ АСМ.
Угол САК - общий, СМ║ВК⇒ соответственные углы при параллельных СМ и ВК равны⇒
∆ АВК~∆ АСМ с коэффициентом подобия
k = АС : АВ = АС : (АС + СВ) = 2 / 5 = 0, 4
СМ = 0, 4•ВК = 0, 4•(b - a)
CC1 = C1М + СМ = а + 0, 4b - 0, 4a = 0, 6a + 0, 4b.
Надеюсь прикрепленный файл виден.
Смотри, решал я так.
Первым делом просто тупо спонтанно поставил уголок (темно-зелёный) в самый угол фигуры.
Потом я подумал как можно вместить ещё один уголок, но так, что бы не образовался прямоугольник. Вот так и поставил синий уголок.
Теперь в левом нижнем углу оставалось пространство, которое можно было бы занять уголком. Вот и родился розовый уголок.
Примерно по такой технике я и расставил уголки. Не с первого раза получилось, поэтому я взял карандаш и пробовал и подставлял уголки. А когда получилось - записал ответ сюда.
8 + 5/16 = - 2·[1 - (-3/2)^n]/(1 - (-3/2))
133/16 ·5/2 + 2 = 2·(-3/2)^n ⇒
729/32 = 2·(-3/2)^n ⇒
729/64 = (-1)^n·(3/2)^n ⇒
(3/2)^6 = (-1)^n·(3/2)^n ⇒ n= 6 ⇒
n = 6