АС1/С1В=1/1, ВА1/А1С=3/7, АВ1/В1С=1/3, S A1B1C1=S ABC - S AC1B1 - S C1BA1 - S A1CB1, обе части уравнения делим на S ABC
S A1B1C1 / S ABC = 1 - (S AC1B1/S ABC) - (S C1BA1/ S ABC) - (S A1CB1/S ABC)
S ABC=1/2*AB*AC*sinA, S AB1C1=1/2*AC1*AB1*sinA, AB=AC1+C1B=1+1=2, AC=AB1+B1C=1+3=4, S AB1C1/S ABC=(AC1*AB1)/(AB*AC)=(1*1)/(2*4)=1/8,
S ABC=1/2*AB*BC*sinB, S C1BA1=1/2*C1B*BA1*sinB, BC=BA1+A1C=3+7=10,
S C1BA1/S ABC=(C1B*BA1)/(AB*BC)=(1*3)/(2*10)=3/20,
S ABC=1/2*AC*BC*sinC, S A1CB1=1/2*A1C*B1C*sinC, S A1CB/S ABC=(A1C*B1C) / (AC*BC)=(7*3)/(4*10)=21/40,
S A1B1C1/S ABC=1-1/8-3/20-21/40=8/40=1/5, или S ABC/S A1B1C1=5/1
1.
Найдём угол EOF
∠EOF = 2*∠KOF
cos (∠KOF) = KO/FO = 3/13
∠KOF = arccos(3/13)
∠EOF = 2*arccos(3/13)
2.
Площaдь треугольника EOF
По т. Пифагора катет KF
KF = √(OF² - OK²) = √(13² - 3²) = √(169 - 9) = √160 = 4√10
EF = 2*KF = 8√10
S(ΔEOF) = 1/2*EF*OK = 1/2*8√10*3 =12√10
3.
Площадь кругового сектора EOF(вычисления в радианах!)
S(∪EOF) = OF²*∠EOF/2 = 13²/2*2*arccos(3/13) = 169*arccos(3/13)
4.
Площадь заштрихованной фигуры
S = S(∪EOF) - S(ΔEOF) = 169*arccos(3/13) - 12√10 ≈ 188.16