Question

Диагонали трапеции abcd с основаниями bc и ad пересекаются в точке о . найдите площадь этой трапеции ,если bo=2 ,do=4 и площадь boc=6

Answer 1

ΔВОС подобен ΔАОД (у них попарно равны ∠СВО = ∠АДО; ∠ВСО = ∠ДАО). Коэффициент подобия к = 2, т.к. ОД = 2ОВ, тогда  АО = 2·ОС
Площадь ΔВОС можно вычислить по другой формуле:
S = 0,5ВО·ОС·sin ∠BOC
6 = 0.5·2· ОС·sin ∠BOC → ОС·sin ∠BOC = 6
ВД = ВО + ДО = 2 + 4 = 6
 АС = ОС + АО = 3·ОС
Площадь трапеции равна
Sтрап = АС·ВД·sin ∠BOC = 3·OC·ВД·sin ∠BOC = 3 =
= 3 ·ВД·ОС·sin ∠BOC = 3·6·6 = 108
ответ: 108