Интересные факты из жизни
✓ Человеческий мозг генерирует за день больше электрических импульсов, чем все телефоны мира вместе взятые.
✓ Низкочастотный крик горбатого кита - самый громкий звук, изданный живым существом.
✓ У гигантского кальмара при длине тела до 18 м глаза размером с футбольный мяч.
Крысы размножаются так быстро, что за 18 месяцев две особи и их потомки произвести на свет более миллиона крыс.
✓ Десять тонн космической пыли каждый день падает на Землю.
✓ Виноград взрывается в микроволновой печи.
Это неоднородное уравнение 2 порядка.
1) Решаем однородное.
y''+2y'+5y=0
Характеристическое уравнение
k^2+2k+5=0
k^2+2k+1+4=(k+1)^2+2^2=0
Его корни комплексные
k1=-1-2i; k1=-1+2i
Решение однородного уравнения
y0=e^(-x)*(C1*cos 2x + C2*sin 2x)
2) Решаем неоднородное.
y~=Acos 2x+Bsin 2x
(y~)'=-2Asin 2x+2Bcos 2x
(y~)''=-4Acos 2x-4Bsin 2x
Подставляем в уравнение
-4Acos 2x-4Bsin 2x-4Asin 2x
+4Bcos 2x+5Acos 2x+5Bsin 2x=
=-sin 2x(y~)''=-4Acos 2x-4Bsin 2x
Подставляем в уравнение
-4Acos 2x-4Bsin 2x-4Asin 2x
+4Bcos 2x+5Acos 2x+5Bsin 2x=
=-sin 2x
Коэф-нты при sin и при cos должны быть равны слева и справа.
-4А+4В+5А=A+4B=0
-4B-4A+5B=-4A+B=-1
Умножаем 1 ур-ние на 4
4A+16B=0
-4A+B=-1
Складываем уравнения
17B=-1; B=-1/17
4A=B+1=-1/17+1=16/17; A=4/17
Подставляем в функцию y~
y~=4/17*cos 2x - 1/17*sin 2x
Итоговый ответ: y=y0+y~
y=e^(-x)(C1*cos 2x + C2*sin 2x) +4/17*cos 2x - 1/17*sin 2x
Можно упростить
y=(C1*e^(-x)+4/17)*cos 2x +
+ (C2*e^(-x)-1/17)*sin 2x
Пошаговое объяснение:
надеюсь
Тогда х^2-7x=0 1 корень х1=0, второй х2=7
2. Пусть х^2-7x+5 меньше 0.
Тогда -х^2+7x-10=0
или х^2-7x+10=0
х^2-7x+12,25=2,25
(х-3,5)=-0,5
или (х-3,5)=1,5
х3=2, х4=5
Проверим выполняется ли х^2-7x+5 меньше 0.
Если х=2, то 4-14+5 меньше 0.
Если х=5, то 25-35+5 меньше 0
Значит оба корня подходят.
Сумма всех корней: 0+7+3+5=15
ответ: 15